Un nombre premier est un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. 3 est un nombre premier car c'est un entier positif qui n'est divisible que par 1 et par lui-même. 6 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 1, 2, 3 et 6.
Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. » « Donc 1 n'est pas premier », ai-je conclu.
8 n'est pas premier car il est divisible par 1, 2, 4 et 8. 1 n'est pas premier car il a un seul diviseur, lui-même. 0 n'est pas premier car il est divisible par n'importe quel nombre non nul.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 sont tous les nombres premiers inférieurs à 30.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Six est aussi un nombre oblong, un nombre triangulaire (somme des quatre premiers entiers : 0 + 1 + 2 + 3 = 6), un nombre pentagonal centré, un nombre octaédrique et un nombre pyramidal pentagonal. 6 est la somme des trois premiers nombres pairs (0 + 2 + 4 = 6).
Le nombre 6, en toutes lettres six, est la somme de 1 et de 5. C'est aussi la somme de 2 et de 4, la somme de 3 et de 3, ou encore le produit de 2 et de 3. Six vient du latin sex. La racine grecque correspondante est hexa qui a donné hexagone.
Les chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et le système décimal (selon leur place dans un nombre, ces chiffres sont des unités, des dizaines, des centaines…) ont été inventés par les Indiens.
Pour vous aider un peu, voici les nombres premiers de 0 à 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Pour démontrer qu'un nombre n n'est pas premier, on lui trouve un diviseur autre que 1 et lui-même (voir cet exercice). Pour déterminer tous les diviseurs d'un entier n , on peut écrire le développement en produit de facteurs premiers de n .
Par exemple, le nombre entier 7 est premier car 1 et 7 sont les seuls diviseurs entiers et positifs de 7. Tout nombre pair étant multiple de 2, les nombres premiers sont par conséquent tous impairs, excepté le nombre 2 lui-même.
4 n'est pas un nombre premier car il admet 3 diviseurs : 1, 2 et 4 ; 123 n'est pas un nombre premier, car il est divisible par 3. La division de 123 par 3 donne un quotient de 41, sans reste. En revanche, le nombre 41 est premier.
Il semble qu'aujourd'hui le nombre 2 soit considéré comme le plus petit nombre premier.
Le nombre 15 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (15) = {1, 3, 5, 15}. Le nombre 9 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (9) = {1, 3, 9}.
Le 7 décembre 2018, un record été battu, celui du plus grand nombre premier connu. 282 589 933 − 1, qui comporte près de 25 millions de chiffres en écriture décimale. On doit cette performance (la vérification est en cours) au Gimps, le Great Internet Mersenne Prime Search.
Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
1 est un nombre à moyenne harmonique entière. 1 est le seul nombre parfait d'ordre 1 (voir nombre parfait multiple). 1 est égal à la somme de ses chiffres dans tout système de numération de base différente, c'est un nombre Harshad complet.
Parmi l'ensemble des nombres négatifs et positifs, y compris le zéro, un nombre entier est un nombre sans élément décimal ou fractionnaire, tel que -5, 0, 1, 5, 8, 97 et 3043. Il existe deux sortes de nombres entiers: Nombres entiers positifs: Si un nombre entier est supérieur à zéro, il est considéré comme positif.
Le principal avantage du moteur en V est qu'il est compact. Comme les cylindres sont placés par paire, le moteur en V est plus court qu'un moteur en ligne, et permet, par le fait même d'embarquer plus de cylindres sans avoir à allonger le nez de la voiture.
En 1886, l'Allemand Karl Benz équipe un tricycle d'un moteur à explosion fonctionnant au pétrole. Ce tricycle qui dispose d'une boite de vitesse atteint 15 km/h et est considéré comme la première automobile.
Le chiffre 7 est parfois considéré comme un « chiffre magique » ou sacré.
Sans surprise, c'est le 7, considéré par beaucoup comme un chiffre magique ou chanceux, qui a remporté le suffrage. 7, comme dans les sept péchés capitaux, les sept jours de la semaine, le septième ciel, les sept merveilles du monde, les sept couleurs de l'arc-en-ciel…