Concernant 437, la réponse est : Non, 437 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 437) est la suivante : 1, 19, 23, 437. Pour que 437 soit un nombre premier, il aurait fallu que 437 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Pour démontrer qu'un nombre n n'est pas premier, on lui trouve un diviseur autre que 1 et lui-même (voir cet exercice). Pour déterminer tous les diviseurs d'un entier n , on peut écrire le développement en produit de facteurs premiers de n .
D'ailleurs, une astuce nous permettait de deviner immédiatement que 465 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 5 : en effet, un nombre terminant par un 0 ou un 5 est forcément divisible par 5. Le dernier chiffre de 465 est ici 5, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 567) est la suivante : 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 81, 189, 567. Pour que 567 soit un nombre premier, il aurait fallu que 567 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 475, la réponse est : Non, 475 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 475) est la suivante : 1, 5, 19, 25, 95, 475. Pour que 475 soit un nombre premier, il aurait fallu que 475 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Mais pour n = 11, le nombre obtenu 2047 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 23.
Concernant 428, la réponse est : Non, 428 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 428) est la suivante : 1, 2, 4, 107, 214, 428. Pour que 428 soit un nombre premier, il aurait fallu que 428 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Il est possible de déterminer à l'aide de techniques mathématiques si un nombre entier est premier ou non. Concernant 47, la réponse est : oui, 47 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (47). Par conséquent, 47 n'est multiple que de 1 et 47.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 252) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 63, 84, 126, 252. Pour que 252 soit un nombre premier, il aurait fallu que 252 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
2 est le seul nombre premier pair. C'est le plus petit nombre premier. Il existe une infinité de nombre premiers. Pour déterminer les nombres premiers inférieurs à 100, on peut utiliser le crible d'Eratosthène.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Le 7 décembre 2018, un record été battu, celui du plus grand nombre premier connu. 282 589 933 − 1, qui comporte près de 25 millions de chiffres en écriture décimale.
Le plus grand nombre premier à 3 chiffres est 997 car il n'est divisible que par 1 et par lui même. Le plus petit nombre premier à 4 chiffres est 1009 car il n'est divisible que par 1 et par lui même.
Concernant 643, la réponse est : oui, 643 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (643). Par conséquent, 643 n'est multiple que de 1 et 643.
Un nombre entier positif est premier s'il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Exemples et contre-exemple : • Voici la liste des 25 premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…
D'ailleurs, une astuce nous permettait de deviner immédiatement que 30 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 5 : en effet, un nombre terminant par un 0 ou un 5 est forcément divisible par 5. Le dernier chiffre de 30 est ici 0, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier.
Justifier que 165 ne divise pas 500. 165 = 15×11 = 3×5×11, donc 11 divise 165, mais 11 n'est pas un diviseur de 500 (11 n'est pas dans la liste des diviseurs premiers de 500).
Le nombre précédent est le nombre qui vient juste avant.
b) 456 est divisible par 3. En effet, 4 + 5 + 6 = 15 est divisible par 3. Définition : Un nombre entier est premier s'il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui- même.
Il est possible de déterminer à l'aide de techniques mathématiques si un nombre entier est premier ou non. Concernant 89, la réponse est : oui, 89 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (89). Par conséquent, 89 n'est multiple que de 1 et 89.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 121) est la suivante : 1, 11, 121. Pour que 121 soit un nombre premier, il aurait fallu que 121 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le dernier chiffre de 1 665 est ici 5, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier.