Par exemple, 23 est un nombre premier, mais 21 n'est pas un nombre premier car on peut l'écrire comme le produit de 7 par 3 (3 × 7 = 21), qui sont strictement inférieurs à 21. Un nombre premier, c'est aussi un entier naturel qui admet 1 et lui-même comme seuls diviseurs. Les deux définitions sont équivalentes.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97.
Concernant 23, la réponse est : oui, 23 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (23). Par conséquent, 23 n'est multiple que de 1 et 23.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Les nombres impairs compris entre 0 et 100 sont : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97 et 99. Par exemple, 77 est impair car on peut écrire 77 = 2 × 38 + 1.
Concernant 33, la réponse est : Non, 33 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 33) est la suivante : 1, 3, 11, 33. Pour que 33 soit un nombre premier, il aurait fallu que 33 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
2 est le seul nombre premier pair. C'est le plus petit nombre premier. Il existe une infinité de nombre premiers. Pour déterminer les nombres premiers inférieurs à 100, on peut utiliser le crible d'Eratosthène.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Le 7 décembre 2018, un record été battu, celui du plus grand nombre premier connu. 282 589 933 − 1, qui comporte près de 25 millions de chiffres en écriture décimale.
On doit la suite de Fibonacci à Léonard de Pise, également connu sous le nom de Leonardo Fibonacci, né en 1175 et auteur de nombreux manuscrits mathématique d'importance.
Exemple : 13 est un nombre premier, car il a pour diviseur 1 et 13. Et aucun autre. 2 est un nombre premier, car ses diviseurs sont 1 et 2.
D'après certaines croyances en France, le 23 est considéré comme puissant, voire « malin ». Dans le début du XX e siècle, aux États-Unis, « 23 » signifiait en argot « déguerpir, quitter un endroit » (de l'expression 23 skidoo (en) dont les origines sont en grande partie inconnues).
Le 23 est un nombre qui représente la réussite. Plus qu'un hasard heureux, le 23 est une personnalité qui crée sa chance. En numérologie, le 23 apporte protection et appuis dans les entreprises et pour les projets à mener.
Vingt-trois est l'écriture en lettres du nombre 23. Il est formé de deux termes : « vingt » et « trois ».
Le nombre 15 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (15) = {1, 3, 5, 15}. Le nombre 9 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (9) = {1, 3, 9}.
143 est divisible par 11 (143 = 11 × 13). Donc 143 n'est pas premier. Remarquez qu'il suffit de diviser le nombre en question par des nombres premiers.
En énumérant les six premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11 et 13, on voit que le 6ème nombre premier est 13.
Concernant 24, la réponse est : Non, 24 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 24) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Pour que 24 soit un nombre premier, il aurait fallu que 24 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Il est possible de déterminer à l'aide de techniques mathématiques si un nombre entier est premier ou non. Concernant 47, la réponse est : oui, 47 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (47). Par conséquent, 47 n'est multiple que de 1 et 47.
Le nombre de départ est divisible par 23 si et seulement si le résultat final est 23, 46 ou 69. 3 151 est divisible par 23 car 315 + 7 × 1 = 322 et 32 + 7 × 2 = 46.
Par conséquent : 69 est multiple de 1. 69 est multiple de 3. 69 est multiple de 23.
Si jamais a devient nul, alors on a réussi à enlever un nombre entier de fois b à a, donc a est un multiple de b. Si jamais a est strictement négatif, alors comme a est un multiple de b si et seulement si -a l'est, on peut appeler le programme avec -a.