0 : en effet, 0 est divisible par n'importe quel nombre entier, il est donc aussi un multiple de 1 689 puisque 0 × 1 689 = 0. 1 689 : en effet, 1 689 est bien un multiple de lui-même, puisque 1 689 est divisible par 1 689 (on a 1 689 / 1 689 = 1, donc le reste de cette division est bien nul)
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
1+5+2+1=9 qui est un multiple de 3. Donc 1521 n'est pas premier.
D'ailleurs, une astuce nous permettait de deviner immédiatement que 985 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 5 : en effet, un nombre terminant par un 0 ou un 5 est forcément divisible par 5. Le dernier chiffre de 985 est ici 5, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier.
123 n'est pas un nombre premier, car il est divisible par 3. La division de 123 par 3 donne un quotient de 41, sans reste. En revanche, le nombre 41 est premier.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Concernant 643, la réponse est : oui, 643 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (643). Par conséquent, 643 n'est multiple que de 1 et 643.
Concernant 124, la réponse est : Non, 124 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 124) est la suivante : 1, 2, 4, 31, 62, 124. Pour que 124 soit un nombre premier, il aurait fallu que 124 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
240 est multiple de 4. 240 est multiple de 5. 240 est multiple de 6. 240 est multiple de 8.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Vers 200 avant J.C., Ératosthène apporta sa pierre à l'édifice dans l'étude des nombres premiers grâce à son crible permettant de trouver les nombres premiers. n + est un nombre premier. La théorie des nombres a occupé une place très importante dans les travaux d'Euler, qui était un calculateur hors pair.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97. De telles listes de nombres premiers inférieurs à une borne donnée, ou compris entre deux bornes, peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Un nombre premier est un entier naturel qui admet seulement deux diviseurs distincts entiers et positifs : 1 et lui-même. Selon cette définition, 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers puisque 0 est divisible par tous les entiers positifs et 1 n'est divisible que par un seul entier positif.
On dit d'un nombre entier qu'il est premier lorsque ses seuls diviseurs sont l'unité et lui-même.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 567) est la suivante : 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 81, 189, 567. Pour que 567 soit un nombre premier, il aurait fallu que 567 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, …
12-24-36-48-60-72-84-96-108-120-132-144-156-166-180-192-204-216-228-240-252-264-276-288-300..
Par conséquent : 63 est multiple de 1. 63 est multiple de 3. 63 est multiple de 7.
Les diviseurs de 45 sont 1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 15 ; 45 les diviseurs de 64 sont 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64. Le diviseur commun de 45 et 64 est donc 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 540) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540. Pour que 540 soit un nombre premier, il aurait fallu que 540 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 479, la réponse est : oui, 479 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (479).
Le nombre 2 147 483 647 est le huitième nombre premier de Mersenne égal à 231 – 1. C'est un des quatre nombres double de Mersenne premiers. Sa primalité a été prouvée par Leonhard Euler en 1772 dans une lettre écrite à Daniel Bernoulli.
Concernant 253, la réponse est : Non, 253 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 253) est la suivante : 1, 11, 23, 253. Pour que 253 soit un nombre premier, il aurait fallu que 253 ne soit divisible que par lui-même et par 1.