En géométrie, le sinus d'un angle dans un triangle rectangle est le rapport entre la longueur du côté opposé à cet angle et la longueur de l'hypoténuse. La notion s'étend aussi à tout angle géométrique (compris entre 0 et 180°). Dans cette acception, le sinus est un nombre compris entre 0 et 1.
Les sinus maxillaires sont situés dans le maxillaire (la mâchoire supérieure), de chaque côté du nez, derrière les joues et sous les yeux. De forme pyramidale, ce sont les plus gros sinus paranasaux. Les sinus frontaux sont situés dans l'os frontal, au-dessus du nez et derrière les sourcils.
Le sinus de l'angle droit donne Opposé / Hypoténuse soit Hypoténuse / Hypoténuse = 1.
Sin = Opposé / Hypoténuse (S.O.H.) Cos = Adjacent / Hypoténuse (C.A.H.) Tan = Opposé / Adjacent (T.O.A.)
Appliquez l'angle de référence en trouvant l'angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l'expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant. La valeur exacte de sin(45) est √22 .
On peut donc écrire que le sinus de 30 degrés est égal au côté opposé — c'est 𝑏 — divisé par l'hypoténuse — c'est 𝑐. Puisqu'on a ces valeurs, on peut remplacer 𝑏 par un et 𝑐 par deux, ce qui donne que le sinus de 30 degrés est égal à un sur deux, ou un demi.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(90) est 0 .
Les sinus sont des cavités aériennes, présentes par paire. Ces cavités sont creusées dans le massif osseux de la face et elles communiquent avec les fosses nasales par un orifice étroit. Les sinus sont tapissés par une muqueuse qui sécrète du mucus évacué dans les fosses nasales par cet orifice.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
Autrement dit, le sinus d'un angle est égal au cosinus de son complémentaire. Cette démonstration n'est valable que si est compris entre et . Vous apprendrez plus tard que cette relation est vraie quelle que soit sa valeur en radians.
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
Le sinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle est le quotient de son côté opposé par l'hypoténuse.
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-dessous, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
Exemple : Dans un triangle TRI rectangle en R, on connaît IT = 8 et IR = 4. On cherche l'angle de sommet T. IR est le côté opposé au sommet T et IT l'hypoténuse (côté opposé au sommet R). On utilise donc le sinus.
2°) La fonction qui à tout nombre réel associe le nombre sin( ) est appelée fonction sinus. Elle est notée plus simplement sin et alors sin: ⟼ sin( ).
Les sinus sont tapissés d'une muqueuse, elle-même recouverte d'une fine couche de mucus. Normalement ces cavités sont remplies d'air.
Buvez des boissons chaudes; Augmentez l'humidité dans votre maison; Gargarisez-vous avec de l'eau salée; Utilisez un décongestionnant en vaporisation nasale avec de l'oxymétazoline (ex. : Otrivin MD) au coucher si vous êtes trop congestionné la nuit.
S'hydrater permet en effet de fluidifier le mucus et d'atténuer la pression dans les sinus. Buvez régulièrement, si possible le 1,5 litre d'eau par jour recommandé. N'hésitez pas à vous faire des tisanes, qui peuvent vous aider à soulager les voies respiratoires, en choisissant des plantes décongestionnantes.
La valeur exacte de cos(30°) cos ( 30 ° ) est √32 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(45) est √22 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
Quand on cherche la mesure d'un des angles aigus d'un triangle et que l'on connaît la longueur de son côté opposé et de l'hypoténuse, on peut utiliser la formule du sinus pour calculer la mesure de l'autre angle aigu du triangle.
Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite en l'infini.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de sin(60) est √32 . Le résultat peut être affiché en différentes formes. Ce site utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web.