Mathématiquement parlant, zéro ne peut pas être considéré comme un diviseur dans le sens strict du terme car il ne peut pas diviser un nombre sans laisser de reste.
0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
En effet, il est impossible de diviser un nombre par 0. Cependant, si on avait plutôt 0÷6 par exemple, alors le résultat serait 0. En bref, 0 peut être divisé par n'importe quel nombre, le résultat sera toujours 0, mais on ne peut diviser aucun nombre par 0, c'est simplement impossible!
Or, zéro n'a pas d'inverse puisque n'importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques.
D'après cette définition, 0 peut être rangé parmi les diviseurs de 0 car aucune condition n'est posée sur a.
Zéro est le seul nombre entier qui ne possède qu'un seul multiple: lui-même (0). Zéro possède un seul multiple, mais il est le multiple de tous les nombres entiers.
0 : en effet, 0 est divisible par n'importe quel nombre entier, il est donc aussi un multiple de 16 puisque 0 × 16 = 0.
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.
A noter que l'inverse de 0 n'existe pas car il est impossible de diviser par 0 en mathématiques. En effet, la division par 0 ne représente rien car on ne peut pas diviser une partie par quelque chose qui n'existe pas.
L'opposé du nombre 0 est le nombre 0. Deux nombres opposés sont deux nombres de même valeur absolue et de signes contraires.
La division par zéro donne l'infini. Cette convention a d'ailleurs été défendue par Louis Couturat dans son livre De l'infini mathématique. Cette convention est assez cohérente avec les règles de la droite réelle achevée, dans laquelle n'importe quel nombre, divisé par l'infini, donne 0.
Définition : Un nombre est premier s'il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui- même. Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, … Cette liste est infinie. Remarque : Le nombre 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur.
Le nombre 0 est considéré comme un multiple de tout nombre entier n, car : 0 = 0 × n, mais 0 n'est un diviseur d'aucun nombre entier.
Le plus petit commun multiple (PPCM) est également connu sous le nom de plus petit diviseur commun. Le PPCM est le plus petit entier positif qui est également divisible par a et b pour deux entiers, abrégé PPCM (a,b). PPCM(2,3), par exemple, est égal à 6 et PPCM(6,10), est égal à 30.
Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Ces deux diviseurs sont 1 et le nombre considéré, puisque tout nombre a pour diviseurs 1 et lui-même (comme le montre l'égalité n = 1 × n), les nombres premiers étant ceux qui ne possèdent pas d'autre diviseur.
0 : en effet, 0 est divisible par n'importe quel nombre entier, il est donc aussi un multiple de 3 puisque 0 × 3 = 0. 3 : en effet, 3 est bien un multiple de lui-même, puisque 3 est divisible par 3 (on a 3 / 3 = 1, donc le reste de cette division est bien nul)
En mathématiques, l'inverse d'un nombre x, c'est le nombre qui multiplié par x est égale à un. plus simplement c'est 1/x. Normalement tout nombre multiplié par zéro est égal à zéro, donc zéro n'a pas d'inverse.
Le chiffre 0 s'utilise pour caractériser l'état de ce qui est sans valeur, gratuit (0 €, par exemple), infinitésimal (0,000000001 par exemple) ou nul.
L'élément opposé de 8 est –8, car : 8 + (–8) = 0.
Selon du Sautoy, l'astronome et mathématicien de l'Antiquité Brahmagupta est le premier à avoir employé le zéro. « Le texte de Brahmagupta intitulé Brahmasphutasiddhanta et écrit en 628 après J. -C.
S'il s'agit d'une multiplication : 1 x 0 = 0, N x 0 = 0, même si le nombre est immense. À tout coup, nous retrouvons le zéro qui devient l'élément absorbant. C'est le 1 qui devient l'élément neutre pour la multiplication.
L'invention du zéro a également créé une nouvelle manière plus précise de décrire les fractions. Ajouter des zéros à la fin d'un nombre augmente sa grandeur ; ajouter des zéros au début de ce nombre, après la virgule, la diminue. Placer infiniment des nombres à droite de la virgule correspond à une précision infinie.
4/ Nombres premiers : définition
Diviseurs qui sont 1 et lui-même. ( puisque 1 divise tout nombre et tout nombre est diviseur de lui-même. )
N est un nombre premier s'il admet exactement deux diviseurs dans N : 1 et lui-même. Théorème 1 Soit n ∈ N, n ⩾ 2. Si n n'est pas premier, il admet au moins un diviseur premier : son plus petit diviseur dans N autre que 1.
En effet, la définition d'un nombre premier est d'être divisible par deux entiers distincts, 1 et lui-même. Dans le cas du nombre 1, les deux diviseurs 1 et lui-même ne sont pas distincts : ce sont les mêmes. 1 ne répond donc pas à la définition d'un nombre premier, et n'est donc pas premier !