Explications (2) On a -0=0. Aussi, 0 est le seul nombre à la fois positif et négatif. Ne pas confondre positif et strictement positif de même que négatif et strictement négatif.
Les nombres comportant un signe + sont appelés les nombres positifs. Remarque 1 : 0 n'a pas de signe car il est à la fois positif et négatif.
En dehors des textes mathématiques, lorsqu'on parle de nombres positifs ou négatifs, le nombre zéro est généralement exclu. Ainsi le dictionnaire Lexis précise : « Les nombres négatifs, les nombres positifs et le zéro forment l'ensemble des nombres relatifs ».
Un nombre positif est un nombre supérieur à zéro en mathématiques. Un nombre positif s'oppose à un nombre négatif, inférieur à zéro. Exemple : Trois est considéré comme un nombre positif, car il est supérieur à zéro.
En arithmétique ordinaire, le nombre 0 n'a pas de signe, de sorte que −0, +0 et 0 sont identiques.
Zéro est un chiffre et un nombre. Son nom a été emprunté en 1485 à l'italien zero, contraction de zefiro, issu du latin médiéval zephirum, qui représente une transcription de l'arabe ṣĭfr, le vide (qui en français a également donné chiffre).
En effet, le 0 symbolise le néant, le vide, parfois le chaos et le diable. Le chiffre 0 s'utilise pour caractériser l'état de ce qui est sans valeur, gratuit (0 €, par exemple), infinitésimal (0,000000001 par exemple) ou nul.
On appelle cette propriété « être élément neutre » relativement à une opération. Zéro est ainsi l'élément neutre pour l'addition des nombres réels (et complexes), tandis que un est l'élément neutre pour la multiplication des nombres réels (ou complexes).
Par conséquent, zéro possède toutes les propriétés des nombres pairs : 0 est divisible par 2, 0 est précédé et suivi par des nombres impairs, 0 est la somme d'un entier et de lui-même (0 + 0), et enfin, un ensemble contenant 0 éléments peut être divisé en deux ensembles égaux.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Est-ce que 0 est un nombre entier ? Les nombres naturels positifs (1, 2, 3, 4,...) et les nombres naturels négatifs (...) sont considérés comme des négatifs. Le zéro est le seul nombre entier qui n'est ni positif ni négatif.
Pour savoir si un nombre est positif ou négatif il faudra savoir s'il est supérieur ou égal ou inférieur ou égal à 0. On traduira donc « a est un nombre positif » par « ».
Un nombre négatif est un nombre réel inférieur ou égal à 0 : donc 0 ; et par exemple -1, -2... Les nombres négatifs non nuls sont représentés avec un signe - placé à gauche. Le nombre zéro est à la fois positif et négatif. La somme de deux réels négatifs est un réel négatif.
Locution adjectivale
(Mathématiques) Plus de zéro.
La distance à zéro d'un nombre relatif est le nombre sans son signe. Sur une droite graduée, cela correspond à la distance entre l'origine et le point qui a pour abscisse ce nombre.
Soustraire des nombres de même signe ou des nombres de signes différents. Soustraire un nombre c'est ajouter son opposé. Pour soustraire 7 on ajoute −7 , et pour soustraire −3 on ajoute 3.
Zéro est le seul nombre entier qui ne possède qu'un seul multiple: lui-même (0). Zéro possède un seul multiple, mais il est le multiple de tous les nombres entiers.
Les entiers naturels sont donc, outre zéro, ceux que l'on commence à énumérer avec la comptine numérique : un, deux, trois, quatre… Au milieu : Pour lever l'ambiguïté au sujet de la prise en compte de zéro comme entier naturel, l'ensemble est parfois noté « N0 ».
« Très bien », ai-je commenté, « la définition complète est donc : Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. » « Donc 1 n'est pas premier », ai-je conclu.
Ce sont les Babyloniens qui vont les premiers utiliser le zéro (vers le IIIe siècle après J. -C.), non pas comme un nombre ni même un chiffre, mais en tant que marqueur signifiant l'absence.
Le symbole de l'infini a été utilisé pour la première fois par le mathématicien John Wallis, en 1655.
On nous appris qu'un chiffre fois 0 = 0[...] En fait, non. On t'a appris qu'un nombre multiplié par zéro est égal à zéro. Un chiffre n'est rien d'autre qu'un symbole, un dessin, une graphie qui permet de désigner, d'écrire les nombres.
Or, une somme vide, sans aucun terme, est égale à l'élément neutre pour l'addition, c'est-à-dire 0. Ainsi, un produit de 0 terme, vide, est égal à l'élément neutre pour la multiplication, c'est-à-dire 1. Ainsi, 0^0 = 1.
Les chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et le système décimal (selon leur place dans un nombre, ces chiffres sont des unités, des dizaines, des centaines…) ont été inventés par les Indiens. Au 9e siècle, les Arabes trouvent que ces chiffres facilitent beaucoup les calculs et ils les diffusent dans le monde entier.
Puissance à exposant zéro
Cette définition sera cohérente avec les opérations algébriques sur les puissances. La convention 00 = 1 est utilisée dans un cadre abstrait plus large, par exemple pour identifier le polynôme X0 avec la fonction constante de valeur 1.