Tout comme chacun des polyèdres réguliers convexes (solides de Platon) le cube possède des caractéristiques très particulières. Le cube est un polyèdre (aussi appelé prisme ou hexaèdre régulier) qui possède six faces carrées isométriques.
Les polyèdres traditionnels incluent les cinq polyèdres convexes réguliers que l'on nomme les solides de Platon : le tétraèdre (4 faces), le cube (ou hexaèdre) (6 faces), l'octaèdre (8 faces), le dodécaèdre régulier (12 faces) et l'icosaèdre (20 faces).
Il possède huit sommets, six faces et douze arêtes. Le cube est constitué de carrés qui font partie de la famille des polygones, le cube est donc un solide qui fait partie de la famille des polyèdres.
En géométrie euclidienne, un cube est un prisme droit dont toutes les faces sont carrées donc égales et superposables. Le cube figure parmi les solides les plus remarquables de l'espace. C'est le seul des cinq solides de Platon, ayant exactement 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets. Son autre nom est « hexaèdre régulier ».
Le développement du cube
Comme le cube est le seul prisme dont toutes les faces sont identiques, il convient d'illustrer son développement puisque celui-ci diffère des autres prismes. On remarque que chaque face est représentée sur le développement d'un solide.
Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont planes et constituées de polygones. Un non- polyèdre est un solide qui a au moins une face courbe et qui peut donc rouler.
On nomme un prisme en fonction des polygones qui définissent ses bases. Ainsi, un prisme dont les bases sont des triangles se nomme «prisme à base triangulaire»; un prisme dont les bases sont des pentagones se nomme «prisme à base pentagonale» et ainsi de suite.
Les caractéristiques du cube
Deux arêtes ayant une extrémité commune sont perpendiculaires. Les faces opposés sont parallèles. Les faces adjacentes sont perpendiculaires. Les diagonales des sommets les plus éloignés se coupent en leur milieu.
Le cube est un solide. Il est composé de 6 faces carrées, de 12 arêtes et de 6 sommets. Il fait partie de la famille des pavés.
Un cube n'est pas toujours positif. Un nombre négatif élevé à une puissance impaire est en effet négatif. Ainsi, la fonction cube n'a pas les mêmes caractéristiques qu'une fonction carré : définie, continue et dérivable partout, elle est impaire et sa dérivée est égale à 3x2 3 x 2 .
Un solide est une figure géométrique en 3D (3 dimensions). Un solide est polyèdre si toutes ses faces sont des polygones (figures planes fermées par des segments de droite). La caractéristique d'un solide polyèdre est que toutes ses faces sont des polygones.
N'est pas un polygone : Le cercle (en effet, celui-ci ne possède aucun segment bien qu'étant une figure plane et fermée). Toute figure comportant une partie non linéaire (pas droite).
Parmi les solides, on fait la distinction entre ceux dont les faces sont uniquement des polygones (nommés polyèdres) et ceux qui possèdent au moins une face qui est une surface courbe (nommés corps ronds).
Définition : Un polyèdre est un solide dont les faces sont des polygones. Les côtés de ces polygones sont des arêtes. Les côtés sont délimités par des points que l'on appelle les sommets.
Un cube est constitué de 6 faces. Chaque face est un carré, et toutes les faces ont la même taille. Le côté d'une face est appelé l'arête du cube. Un cube a 12 arêtes.
Le parallélépipède possède 12 arêtes, 6 faces (des rectangles) et 8 sommets. Un cube est un parallélépipède dont les faces sont des carrés. La perspective utilisée en mathématiques s'appelle la perspective cavalière.
En algèbre, un cube est la puissance troisième d'un nombre. C'est-à-dire que le cube d'un nombre correspond à la valeur obtenue en multipliant ce nombre par lui-même, puis en multipliant le résultat par le nombre initial.
Re : Nommer un cube
On prend une base du cube et on la place dans le plan horizontal, l'entièreté du cube étant "au dessus" de ce plan horizontal. On nomme les sommets de cette base par A, B, C et D en "tournant" dans le sens trigonométrique (inverse des aiguilles d'une montre).
La patron d'un cube est facilement reconnaissable à l'aide de 2 propriétés: Il est toujours formé de 6 carrés identiques correspondant aux 6 faces du cube. Il est composé d'un maximum de 4 carrés alignés (jamais plus).
Un prisme droit a deux bases qui sont des polygones superposables. Les faces latérales sont des rectangles qui ont une dimension commune : la hauteur du prisme. Il y a autant de faces latérales que de côtés du polygone de base. Ici, les bases sont des triangles : il y a donc trois faces latérales.
Un ennéagone, ou nonagone, est un polygone à 9 sommets , donc 9 côtés et 27 diagonales . La somme des angles internes d'un ennéagone non croisé vaut 7π radians , soit 1 260 degrés . Un ennéagone régulier est un ennéagone dont les neuf côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont même mesure.
Un prisme droit est un solide constitué de deux polygones parallèles et superposables et dont les faces latérales sont des rectangles. Le cylindre est un solide de l'espace dont un patron est constitué de deux disques parallèles et superposables, et d'un rectangle dont une dimension est égale au périmètre du disque.