La fonction inverse est strictement croissante sur ] − ∞ ; 0 [ ]-\infty ; 0[ ]−∞;0[ et est strictement décroissante sur ] 0 ; + ∞ [ ]0 ; +\infty[ ]0;+∞[.
Lorsque pour tous a et b de l'intervalle, les images de a et de b sont rangés dans l'ordre inverse de a et b, on dit que la fonction est décroissante sur l'intervalle considéré. On considère donc deux nombres a et b non nuls et de même signe et on calcule la différence entre les inverses.
La fonction qui à tout nombre réel x non nul associe son inverse x1 est appelée fonction inverse.
La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole.
Partie 1 : Fonctions croissantes et fonctions décroissantes
Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite : Sur l'intervalle [0 ; 2,5], on monte, on dit que la fonction est croissante. Sur l'intervalle [2,5 ; 5], on descend, on dit que la fonction est décroissante.
Si [a, b] est un intervalle du domaine d'une fonction f, on dit que la fonction f est croissante dans l'intervalle [a, b] si et seulement si pour tout élément x1 et x2 de [a, b], si x1 < x2, alors f(x1) ≤ f(x2).
On dit qu'une fonction f est strictement croissante ssi pour x et y dans le DD de f , si on a x < y, on a aussi f (x) < f (y). En langage plus formel, ça donne ∀x,y ∈ DD(f ),x < y ⇒ f (x) < f (y). La fonction cube x ↦→ x3 est strictement croissante, bien que sa dérivée s'annule (en zéro).
Anneaux et corps. des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement. des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25.
2) Variations Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[. < 0. Donc / est décroissante sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[. 1) En +∞ On s'intéresse aux valeurs de ( ) lorsque x devient de plus en plus grand.
Re : L'inverse de x²
Maintenant c'est clair la réponse était bien évidemment 3x-² ^^.
Exemple : y = 5x - 2. Pour isoler « x », vous commencez par ajouter 2 des deux côtés. On obtient : y + 2 = 5x - 2 +2, soit y + 2 = 5x. Pour des raisons pratiques, on inverse les deux membres : 5x = y +2.
La fonction identité f(x)=x est définie sur R et son ensemble image est R. Son graphe est constitué de l'ensemble des couples (x,y) où y=x. Comme ces points sont à égale distance des deux axes, ils appartiennent à la bissectrice des axes.
L'équation de la fonction racine carrée peut s'écrire f(x)=a√bx f ( x ) = a b x où a et b sont tous deux non nuls. Remarque : Lorsque a=1 et b=1 , on obtient l'équation f(x)=√x f ( x ) = x qui correspond à la forme de base de la fonction racine carrée.
Les fonctions de référence les plus fréquemment étudiées sont les fonctions affines, fonctions puissances (notamment la fonction carré, parfois étendue à l'ensemble des fonctions du second degré), les fonctions trigonométriques (cosinus, sinus), etc.
L'inverse d'une fraction a/b est la fraction b/a, c'est-à-dire que le numérateur de l'inverse est le dénominateur de la fraction initiale et son dénominateur est le numérateur de la fraction initiale.
Faites un clic droit sur votre courbe à inverser, puis cliquez sur « inverser ». Un petit moins s'affiche devant votre courbe. 3. Faites la même opération pour vos arcs.
Règle. Placer le centre de l'hyperbole et déterminer son orientation. Tracer les asymptotes en prolongeant les diagonales du rectangle. Tracer l'hyperbole en passant par les sommets et en s'approchant des asymptotes, sans jamais y toucher.
A noter que l'inverse de 0 n'existe pas car il est impossible de diviser par 0 en mathématiques. En effet, la division par 0 ne représente rien car on ne peut pas diviser une partie par quelque chose qui n'existe pas.
L'inverse de 5 est 1/5|1 / 5.
Exemples. L'élément opposé de 8 est –8, car : 8 + (–8) = 0.
(a) Fonctions croissantes/décroissantes
On dit que la fonction est strictement croissante sur l'intervalle [a,b] si la courbe représentant la fonction monte sur cet intervalle; elle est strictement décroissante sur l'intervalle [a,b] si la courbe descend sur cet intervalle.
Théorème : Soit I un intervalle de R et f:I→R f : I → R dérivable. Alors : f est croissante sur I si et seulement si, pour tout x∈I x ∈ I , f′(x)≥0 f ′ ( x ) ≥ 0 ; f est strictement croissante sur I si et seulement si f′≥0 f ′ ≥ 0 et si f′ n'est identiquement nulle sur aucun intervalle [a,b]⊂I [ a , b ] ⊂ I avec a<b .
La courbe en cloche ou courbe de Gauss est l'une des courbes mathématiques les plus célèbres. On la voit apparaître dans un grand nombre de situations concrètes — en statistiques et en probabilités — et on lui fait souvent dire tout et n'importe quoi.