1 – 350 = 1 x 350 = 2 x 175 = 5 x 70 = 7 x 50 = 10 x 35 = 14 x 25 La liste des diviseurs de 350 est : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50, 70, 175 et 350.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 350) est la suivante : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50, 70, 175, 350. Pour que 350 soit un nombre premier, il aurait fallu que 350 ne soit divisible que par lui-même et par 1. Pour en savoir plus : Qu'est-ce qu'un nombre premier ?
En effet : 252 = 1×252 = 2×126 = 3×84 = 4×63 = 6×42 = 7×36 = 9×28 = 12×21 = 14×18 b) Les diviseurs de 350 sont : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50, 70, 175 et 350. En effet : 350 = 1×350 = 2×175 = 5×70 = 7×50 = 10×35 = 14×25 c) Les diviseurs communs de 252 et 350 sont : 1, 2, 7 et 14.
Concernant 70, la réponse est : Non, 70 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 70) est la suivante : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70. Pour que 70 soit un nombre premier, il aurait fallu que 70 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
350 a des facteurs de 2 et 175 . 175 a des facteurs de 5 et 35 . 35 a des facteurs de 5 et 7 .
70 = 35 + 35. 75 = 25 + 25 + 25.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
En conséquence le nombre 1 n'est pas premier car il ne possède qu'un seul diviseur. La liste des premiers nombres premiers est : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, ...
Le nombre de diviseurs d'un entier n est le produit des puissances apparaissant dans sa décomposition en facteurs premiers, chacune augmentée de 1.
0=zéro, 1=un, 2=deux, 3=trois, 4=quatre, 5=cinq, 6=six, 7=sept, 8=huit, 9=neuf, 10=dix, 20=vingt, …, 50=cinquante, …, 80=quatre-vingts, 81=quatre-vingt-un, 100=cent, …, 500=cinq c…
Les multiples de 12 sont 12, 24, 36, etc. Les multiples de 8 sont 8, 16, 24, etc.
Définition : On dit que deux nombres entiers sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1. Exemple : • Les diviseurs de 42 sont : 1,2,3,6,7,14,21,42. Les diviseurs de 51 sont : 1,3,17,51. Les diviseurs communs de 42 et 51 sont 1 et 3, donc 42 et 51 ne sont pas premiers entre eux.
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. »
Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27.
Concernant 7, la réponse est : oui, 7 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (7). Par conséquent, 7 n'est multiple que de 1 et 7.
Conséquences : 0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
364 = 2 × 2 × 7 × 13 154 = 2 × 7 × 11 Il est alors clair que le plus grand diviseur commun est en effet 2 × 7 = 14. 1. Dresser la liste des diviseurs de 364 puis celle de 154. 2.
Les diviseurs de 175 sont : 1, 5, 7, 25, 35, 175.