Concernant 643, la réponse est : oui, 643 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (643). Par conséquent, 643 n'est multiple que de 1 et 643.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Non, 3 575 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 3 575 est divisible par 5 : 3 575 / 5 = 715.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Cent soixante-sept est : un nombre premier sûr. un nombre premier long. un nombre premier cousin avec 163.
Le nombre 123456789 n'est pas premier car il est divisible par 9 et par 3. Or un nombre premier est un nombre qui n'est divisible que par 1 et par lui meme.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
Concernant 77, la réponse est : Non, 77 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 77) est la suivante : 1, 7, 11, 77. Pour que 77 soit un nombre premier, il aurait fallu que 77 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le 7 décembre 2018, un record été battu, celui du plus grand nombre premier connu. 282 589 933 − 1, qui comporte près de 25 millions de chiffres en écriture décimale. On doit cette performance (la vérification est en cours) au Gimps, le Great Internet Mersenne Prime Search.
Un nombre égal à la somme de ses diviseurs propres est parfait. Un diviseur propre est un diviseur autre que le nombre lui-même. Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6.
Non, 9 099 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 9 099 est divisible par 3 : 9 099 / 3 = 3 033.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
Non, 7 777 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 7 777 est divisible par 7 : 7 777 / 7 = 1 111. Pour que 7 777 soit un nombre premier, il aurait fallu que 7 777 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Un nouveau nombre premier a été identifié, qui a la particularité d'être le plus grand connu jusqu'ici. Il s'agit du nombre 277232917 – 1 (c'est encore un nombre de Mersenne), qui s'écrit en base 10 avec 23 249 425 chiffres.
Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.
Sans surprise, c'est le 7, considéré par beaucoup comme un chiffre magique ou chanceux, qui a remporté le suffrage. 7, comme dans les sept péchés capitaux, les sept jours de la semaine, le septième ciel, les sept merveilles du monde, les sept couleurs de l'arc-en-ciel…
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 84) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84. Pour que 84 soit un nombre premier, il aurait fallu que 84 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Exemples de nombres composés
Le nombre 57 est un nombre composé, car il peut être divisé par plus de deux nombres. 1, 3, 19 et 57 sont les facteurs de 57.
Non, 11 111 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 11 111 est divisible par 41 : 11 111 / 41 = 271. Pour que 11 111 soit un nombre premier, il aurait fallu que 11 111 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Non, 2 255 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 2 255 est divisible par 5 : 2 255 / 5 = 451. D'ailleurs, une astuce nous permettait de deviner immédiatement que 2 255 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 5 : en effet, un nombre terminant par un 0 ou un 5 est forcément divisible par 5.
11, 13, 17 et un disque neuf (19). 23, 29, 31 pour le bal musette (37). 41, 43, 47 en l'honneur des cinq grands rois (53). 59, 61, 67 qui se reposent (71).
La réponse est 307. Voilà voilà !
Concernant 674, la réponse est : Non, 674 n'est pas un nombre premier.
Zéro est un nombre pair. Déterminer la parité d'un nombre entier relatif c'est dire s'il est pair ou impair. La façon la plus simple de prouver que zéro est pair c'est de vérifier qu'il correspond à la définition : en effet, c'est un entier multiple de 2.