En mathématiques, un carré parfait (ou nombre carré s'il est non nul, voire simplement carré s'il n'y a pas ambiguïté) est le carré d'un entier. Dans le système de numération décimal, le chiffre des unités d'un carré parfait ne peut être que 0, 1, 4, 5, 6 ou 9.
Un nombre entier est un carré parfait si c'est le carré d'un autre nombre entier. Ainsi, les premiers carrés parfaits sont 1,4,9,16,25,...
Exemples. 16 est un carré parfait parce que 4² = 16 et 4 est un nombre naturel.
Calculer le carré d'un nombre est relativement simple : il suffit de multiplier le nombre par lui-même.
Ex. : le double de 6, c'est 12 (2 × 6 = 12).
1) EXPLICATION DU CARRÉ D'UN NOMBRE
L'exposant 2 qui apparaît en haut à droite du nombre 5 indique que ce nombre doit être multiplié par lui-même : 5 x 5 Le résultat est 25.
Les carrés parfaits de 1 à 144 classés par ordre croissant: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 et 144. Tu peux déterminer si un nombre est un carré parfait à l'aide d'un calcul.
III) Notations. Si on note C(n) le nombre de carrés modulo n, alors C(10n) est le nombre de terminaisons possibles à n chiffres des carrés parfaits en base 10. C(10) = 6, C(102) = 22, C(103) = 159, C(104) = 1 044, C(105) = 9 121, C(106) = 78 132, C(107) = 748 719, C(108) = 7 161 484, C(109) = 70 800 861, etc.
En mathématiques, un carré parfait (ou nombre carré s'il est non nul, voire simplement carré s'il n'y a pas ambiguïté) est le carré d'un entier. Dans le système de numération décimal, le chiffre des unités d'un carré parfait ne peut être que 0, 1, 4, 5, 6 ou 9.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Le cube de 5 est 125, soit : 5³ = 5 × 5 × 5 = 125.
Un nombre premier est un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. 3 est un nombre premier car c'est un entier positif qui n'est divisible que par 1 et par lui-même. 6 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 1, 2, 3 et 6.
L'ensemble des multiples positifs de 6 est : mult(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …} . L'ensemble des multiples de 6 est : mult(6) = {…, –30, –24, –18, –12, –6, 0, 6, 12, 18, 24, 30, …}.
L'opposé du carré de - 6 est . 7. L'opposé de l'inverse de 3/4 est . 8.
Par convention, le premier nombre carré est égal à 1, bien que 0 soit un carré parfait (0×0=0). Remarquons que le produit de deux nombres carrés, est un nombre carré.
2 – Quel est le carré de 18 ? 182 = (20 – 2)2 = 202 – 2 x 20 x 2 + 22 = 400 – 80 + 4 = 324.
Méthode 2 : La méthode manuelle
Dans ce cas, le carré parfait qui est le plus proche de 80 est 64 (8 x 8). 2. Diviser 80 par 64 pour obtenir un quotient de 1,25 et un reste de 16. 3.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
- Seconde puissance d'un nombre, c'est-à-dire produit obtenu en multipliant ce nombre par lui-même; ainsi 121 est le carré de 11, parce que 11 X 11 = 121 ; on exprime cela de la manière abrégée suivante 11² = 121.
Nombre figuré que l'on peut représenter par un carré ou une suite de carrés imbriqués. La suite des nombres carrés est : 1, 4, 9, 16, ….
La racine carrée de trois, notée √3 ou 31/2, est, en mathématiques, le nombre réel positif dont le carré est 3 exactement. Elle vaut approximativement 1,732 et une bonne approximation fractionnaire en est 9756 (à 10−4 près).
La racine carrée de 7 est un nombre compris entre 2 et 3. 2,64575 est la racine carré de 7!