Concernant 381, la réponse est : Non, 381 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 381) est la suivante : 1, 3, 127, 381. Pour que 381 soit un nombre premier, il aurait fallu que 381 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 372) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 12, 31, 62, 93, 124, 186, 372. Pour que 372 soit un nombre premier, il aurait fallu que 372 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Les nombres de Mersenne
Mais pour n = 11, le nombre obtenu 2047 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 23. En revanche pour n= 13, 17, 19, le nombre est à nouveau un nombre premier.
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, … 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, …
Concernant 175, la réponse est : Non, 175 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 175) est la suivante : 1, 5, 7, 25, 35, 175. Pour que 175 soit un nombre premier, il aurait fallu que 175 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 231, la réponse est : Non, 231 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 231) est la suivante : 1, 3, 7, 11, 21, 33, 77, 231. Pour que 231 soit un nombre premier, il aurait fallu que 231 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 821, la réponse est : oui, 821 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (821). Par conséquent, 821 n'est multiple que de 1 et 821.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Concernant 283, la réponse est : oui, 283 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (283). Par conséquent, 283 n'est multiple que de 1 et 283.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
Concernant 456, la réponse est : Non, 456 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 456) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 19, 24, 38, 57, 76, 114, 152, 228, 456.
18 n'est pas divisible par 4 car, 18 divise par 4 = 4,5 donc il n'est pas exact... 35 est divisible par 5 car, 35 divise par 5 = 7 donc c'est un nombre entier .
46 = 13 x ? 13 serait un diviseur de 46 s'il existait un nombre qui multiplié par 13 donnait 46.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 121) est la suivante : 1, 11, 121. Pour que 121 soit un nombre premier, il aurait fallu que 121 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le 7 décembre 2018, un record été battu, celui du plus grand nombre premier connu. 282 589 933 − 1, qui comporte près de 25 millions de chiffres en écriture décimale. On doit cette performance (la vérification est en cours) au Gimps, le Great Internet Mersenne Prime Search.
Concernant 137, la réponse est : oui, 137 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (137). Par conséquent, 137 n'est multiple que de 1 et 137.
127 n'est donc pas divisible par 11. On en conclut que 127 est un nombre premier. Tout entier naturel non premier supérieur à 1 peut s'écrire sous la forme d'un produit de nombres premiers. On dit alors qu'il est décomposé en produit de facteurs premiers.
Concernant 421, la réponse est : oui, 421 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (421). Par conséquent, 421 n'est multiple que de 1 et 421.
Concernant 415, la réponse est : Non, 415 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 415) est la suivante : 1, 5, 83, 415. Pour que 415 soit un nombre premier, il aurait fallu que 415 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
143 est divisible par 11 (143 = 11 × 13). Donc 143 n'est pas premier.