Un nombre composé est un nombre plus grand que 1 qui n'est pas premier : il possède au moins un autre diviseur. Les nombres composés sont 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, .... Par exemple, dans cette liste, on trouve le nombre 12 car 12 ne se divise pas seulement que par 1 et 12.
Le nombre 27 (vingt-sept) est l'entier naturel qui suit 26 et qui précède 28.
Un nombre composé est un nombre qui a plus que deux diviseurs, donc tous les nombres qui ne sont pas premiers sont composés. Par exemple, 4, 6, 8, 9, 10, 12, etc. sont des nombres composés. Ainsi, si tu veux savoir si un nombre est composé ou premier, tu dois trouver un de ses diviseurs autres que 1 ou lui-même.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Inutile de continuer, 27 a au moins trois diviseurs 1, 3 et 27, il n'est donc pas premier. Exemples : Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par 2, 4, 6, 8 ou 0. Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
Concernant 27, la réponse est : Non, 27 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 27) est la suivante : 1, 3, 9, 27. Pour que 27 soit un nombre premier, il aurait fallu que 27 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Liste des nombres composés
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99.
Concernant 31, la réponse est : oui, 31 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (31). Par conséquent, 31 n'est multiple que de 1 et 31.
Il est possible de déterminer à l'aide de techniques mathématiques si un nombre entier est premier ou non. Concernant 81, la réponse est : Non, 81 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 81) est la suivante : 1, 3, 9, 27, 81.
Les diviseurs de 27 sont : 1, 3, 9, 27.
Les nombres entiers de 1 à 50 sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25,26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50.
On utilise dix chiffres pour écrire un nombre entier : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. 1243 est composé des chiffres 1, 2, 3 et 4.
Il lui faut donc marquer cette fois 9 points car : 25 = 6 + 10 + 9. Pour ne pas se tromper dans les calculs quand on veut décomposer un nombre compris entre 21 et 29, on peut s'aider de petits bouts de bois, de bonbons ou de petits morceaux de papier.
Voici des décompositions de nombres en facteurs premiers. 24 = 2 × 2 × 2 × 3, car 2 et 3 sont des nombres premiers.
72 a des facteurs de 2 et 36 . 36 a des facteurs de 2 et 18 . 18 a des facteurs de 2 et 9 . 9 a des facteurs de 3 et 3 .
Un nombre composé est un nombre plus grand que 1 qui n'est pas premier : il possède au moins un autre diviseur. Les nombres composés sont 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, .... Par exemple, dans cette liste, on trouve le nombre 12 car 12 ne se divise pas seulement que par 1 et 12.
Comme il est composé, ce nombre peut être exprimé comme un produit de nombres premiers (facteurs premiers). Les diviseurs positifs de 24 sont : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 et 24 . Puisque le nombre 24 possède plus de 3 diviseurs, on dira que 24 est un nombre composé.
Par exemple, 25 est un nombre carré parce qu'il est le résultat de 5 x 5.
Les dix premiers nombres triangulaires sont : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 (suite A000217 de l'OEIS). Il existe différentes manières de calculer le n-ième nombre triangulaire ; l'une d'elles est graphique et s'obtient par un raisonnement d'arithmétique géométrique.
51 est un multiple de 3 et 17. 51 est divisible par 3 et 17. Un nombre entier peut se décomposer en produit de facteurs premiers.
Les nombres pairs compris entre 0 et 100 sont : 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98 et 100.
Le nombre entier entre 1 et 100 est 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25,26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, ...
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.