Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Concernant 163, la réponse est : oui, 163 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (163).
Concernant 279, la réponse est : Non, 279 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 279) est la suivante : 1, 3, 9, 31, 93, 279. Pour que 279 soit un nombre premier, il aurait fallu que 279 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Non, car 163 n'est pas divisible par 3.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Concernant 63, la réponse est : Non, 63 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 63) est la suivante : 1, 3, 7, 9, 21, 63. Pour que 63 soit un nombre premier, il aurait fallu que 63 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
173 n'est pas divisible par 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 et 13 donc 173 est premier.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Dans le cas présent, selon l'orthographe rectifiée de la réforme de l'Académie Française, le nombre 163 s'écrit Cent soixante-trois en lettres.
Concernant 203, la réponse est : Non, 203 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 203) est la suivante : 1, 7, 29, 203. Pour que 203 soit un nombre premier, il aurait fallu que 203 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
On peut aussi utiliser le critère de divisibilité par 3 : 1+0+2 = 3 et 3 est un multiple de 3. 2. Ainsi 102 = 2×3×17 3. Il faut combiner les produits de nombres premiers de la décomposition de 102.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97.
Deux cent vingt-sept est : un nombre premier. un nombre premier sûr. un des nombres premiers jumeaux avec 229.
1 n'est pas un nombre premier car il admet un seul diviseur, lui-même. 0 n'est pas un nombre premier car il est divisible par n'importe quel nombre non-nul. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 sont tous les nombres premiers inférieurs à 30.
21 + 21 + 21 = 63 est une écriture du nombre 63 avec des additions, c'est-à-dire que l'on a ajouté des nombres entre eux pour obtenir 63. On parle aussi de décomposition du nombre.
Voici la liste des nombres premiers 10-circulaires jusqu'à 1 000 000 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 197, 199, 311, 337, 373, 719, 733, 919, 971, 991, 1 193, 1 931, 3 119, 3 779, 7 793, 7 937, 9 311, 9 377, 11 939, 19 391, 19 937, 37 199, 39 119, 71 993, 91 193, 93 719, 93 911, 99 371, 193 ...
La somme des chiffres de 63 est 6 + 3 = 9, 9 est divisible par 3, donc 3 est un diviseur de 63. La somme formée par ses deux derniers chiffres est 9 ; 9 n'est pas divisible par 4, donc 4 n'est pas un diviseur de 63. 63 ne se termine pas par 0 ou 5, donc 5 n'est pas un diviseur de 63.
319 = 11 × 29 donc 319 est divisible par 11 et n'est pas un nombre premier.
Contrairement au 12, certains nombres ne possèdent que 2 diviseurs, à savoir 1 et lui-même. Ce sont des nombres premiers. Exemple : 13 est un nombre premier, car il a pour diviseur 1 et 13.
Concernant 153, la réponse est : Non, 153 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 153) est la suivante : 1, 3, 9, 17, 51, 153. Pour que 153 soit un nombre premier, il aurait fallu que 153 ne soit divisible que par lui-même et par 1.