Non, 1 287 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 1 287 est divisible par 3 : 1 287 / 3 = 429.
On dit alors que 99 est un diviseur de 1287 et que 1287 est un multiple de 99. Les multiples de 99 sont tous les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme "99 x n" avec "n" un nombre entier. Ainsi, les multiples de 99 sont 0, 99, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891...
Le nombre 123456789 n'est pas premier car il est divisible par 9 et par 3.
Un nombre premier est un entier naturel qui admet seulement deux diviseurs distincts entiers et positifs : 1 et lui-même. Selon cette définition, 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers puisque 0 est divisible par tous les entiers positifs et 1 n'est divisible que par un seul entier positif.
le nombre 2 147 483 647 est le huitième nombre premier de Mersenne égal à 231 – 1. C'est un des quatre nombres double de Mersenne premiers.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
143 est divisible par 11 (143 = 11 × 13). Donc 143 n'est pas premier. Remarquez qu'il suffit de diviser le nombre en question par des nombres premiers.
Si n n'est pas premier, alors il admet un diviseur premier p tel que : 2 ⩽ p ⩽ √n Application : √271 ≃ 16,46. On teste donc tous les nombres premiers jusqu'à 16 c'est à dire : 2, 3, 5, 7, 11, 13. 271 n'est divisible par aucun de ces nombres. 271 est donc un nombre premier.
Non, 2 255 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 2 255 est divisible par 5 : 2 255 / 5 = 451.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97.
Il est possible de déterminer à l'aide de techniques mathématiques si un nombre entier est premier ou non. Concernant 7, la réponse est : oui, 7 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (7). Par conséquent, 7 n'est multiple que de 1 et 7.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Concernant 659, la réponse est : oui, 659 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (659). Par conséquent, 659 n'est multiple que de 1 et 659.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
Le multiple d'un nombre est le produit de ce nombre avec un nombre entier. Par exemple : 6×8=48 donc 48 est un multiple de 6 et de 8. Si 48 est un multiple de 6 et de 8 alors 6 et 8 sont des diviseurs de 48. Cela signifie que le résultat de la division est un nombre entier, il n'y a pas de reste.
Concernant 227, la réponse est : oui, 227 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (227).
D'ailleurs, une astuce nous permettait de deviner immédiatement que 120 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 5 : en effet, un nombre terminant par un 0 ou un 5 est forcément divisible par 5. Le dernier chiffre de 120 est ici 0, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier.
Les plus petits nombres premiers sont 1, 2, 3, 5, 7, 11, par exemple. Pour trouver les plus grands, on parle même de méga-nombres premiers quand il dépasse le million de chiffres: le monde mathématique en connaît désormais 149. Le dernier venu est égal à 2 puissance 74 207 281, moins 1.
2 est le seul nombre premier pair. C'est le plus petit nombre premier. Il existe une infinité de nombre premiers. Pour déterminer les nombres premiers inférieurs à 100, on peut utiliser le crible d'Eratosthène.
Concernant 643, la réponse est : oui, 643 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (643). Par conséquent, 643 n'est multiple que de 1 et 643.
123 n'est pas un nombre premier, car il est divisible par 3. La division de 123 par 3 donne un quotient de 41, sans reste. En revanche, le nombre 41 est premier.
En énumérant les six premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11 et 13, on voit que le 6ème nombre premier est 13.
Le nombre 15 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (15) = {1, 3, 5, 15}. Le nombre 9 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (9) = {1, 3, 9}.