Nombre figuré que l'on peut représenter par un carré ou une suite de carrés imbriqués. La suite des nombres carrés est : 1, 4, 9, 16, …. n² où n représente à la fois le rang du terme dans la suite et le nombre de points sur le plus grand carré de la figure.
Certains nombres de pions peuvent se mettre en forme carrée : 1=1×1, 4=2×2, 9=3×3, 16=4×4, 25=5×5 , 36=6×6, puis 49, 64, 81, 100, 121, etc. On les appelle des carrés parfaits ou simplement des carrés.
Par exemple, 9 est un nombre carré puisqu'il peut être représenté par un carré de 3 × 3 points. Les nombres carrés sont donc les carrés parfaits non nuls, le n-ième étant n2. Le produit de deux nombres carrés est un nombre carré.
Il y a deux seuls nombres qui sont à la fois des carrés et des cubes: 1 (carré et cube de 1) 64 (carré de 8 et cube de 4)
Par exemple, une douille carré de 1/2′ signifie que le carré mesure 1,25 cm de côté. Le carré de 1/2′ est la taille la plus répandue. Il existe aussi le carré de 1/4′ et le carré de 3/8′.
Ainsi, 4, 9 et 16 sont des nombres carrés.
« Non, il faut rajouter que le nombre est au moins égal à 2 », ai-je entendu. « Très bien », ai-je commenté, « la définition complète est donc : Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. » « Donc 1 n'est pas premier », ai-je conclu.
Les carrés parfaits de 1 à 144 classés par ordre croissant: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 et 144.
Le carré d'un nombre (ici 7) est le produit de ce nombre (7) par lui-même (c'est-à-dire 7 × 7) ; le carré de 7 est aussi parfois noté « 7 à la puissance 2 ». Le carré de 7 est 49 car 7 × 7 = 72 = 49. Par conséquent, 7 est la racine carrée de 49.
En algèbre, un cube est la puissance troisième d'un nombre. C'est-à-dire que le cube d'un nombre correspond à la valeur obtenue en multipliant ce nombre par lui-même, puis en multipliant le résultat par le nombre initial.
Le carré d'un nombre (ici 360) est le produit de ce nombre (360) par lui-même (c'est-à-dire 360 × 360) ; le carré de 360 est aussi parfois noté « 360 à la puissance 2 ». Le carré de 360 est 129 600 car 360 × 360 = 3602 = 129 600.
cos(π), on est bien de l'autre coté, π c'est cet angle ici, donc le cosinus vaut -1. sinus de π, sin(π) ça vaut 0, donc ça fait bien -1 ! Et donc on a montré que i^2 est égal à -1.
Nous avons vu plus haut qu'un carré ne peut pas être négatif. Les élèves de 3ème savent bien que la racine carrée de -1 n'existe pas.
√2 vaut approximativement 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737. Pour plus de décimales, voir la suite A002193 de l'OEIS. Le calcul d'une valeur approchée de √2 a été un problème mathématique pendant des siècles.
1 est le seul nombre parfait d'ordre 1 (voir nombre parfait multiple). 1 est égal à la somme de ses chiffres dans tout système de numération de base différente, c'est un nombre Harshad complet. 1 est un nombre méandrique, un nombre semi-méandrique et un nombre méandrique ouvert.
Par convention, le premier nombre carré est égal à 1, bien que 0 soit un carré parfait (0×0=0).
Si n est égal à 1, n ne possède qu'un seul diviseur : 1. Tout entier n strictement supérieur à 1 possède au moins deux diviseurs 1 et n qui sont appelés ses diviseurs triviaux.
Le carré de 6 est 62 = 6 × 6 = 36.
Donc la racine carrée de 110 n'est pas un nombre entier, et par conséquent 110 n'est pas un carré parfait.
La racine carrée de trois, notée √3 ou 31/2, est en mathématiques le nombre réel positif dont le carré est 3 exactement. Il vaut approximativement 1,732.
La racine carrée de cinq, notée √5 ou 51/2, est un nombre réel remarquable en mathématiques et valant approximativement 2,236.
Par exemple, la racine carrée de 9 est 3 parce que 3 × 3 = 9. On note formellement : √9 = 3.