0÷0 est une opération indéfinie! En effet, il est impossible de diviser un nombre par 0. Cependant, si on avait plutôt 0÷6 par exemple, alors le résultat serait 0. En bref, 0 peut être divisé par n'importe quel nombre, le résultat sera toujours 0, mais on ne peut diviser aucun nombre par 0, c'est simplement impossible!
Pour n'importe quel nombre x, son inverse est donc x' tel que x x x' = 1. Or, zéro n'a pas d'inverse puisque n'importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques.
Lorsque l'on met x à la puissance 0, on effectue donc un produit vide. Or, une somme vide, sans aucun terme, est égale à l'élément neutre pour l'addition, c'est-à-dire 0. Ainsi, un produit de 0 terme, vide, est égal à l'élément neutre pour la multiplication, c'est-à-dire 1.22 août 2006 - Google.com.
Parce que l'élément absorbant de la multiplication entre des nombres réels est le zéro.
Plus généralement, dans l'anneau Z/nZ pour n > 0, comme dans tout anneau fini, tout élément régulier est inversible donc les diviseurs de zéro sont exactement les éléments non nuls et non inversibles.
Zéro est le seul nombre entier qui ne possède qu'un seul multiple: lui-même (0). Zéro possède un seul multiple, mais il est le multiple de tous les nombres entiers.
Un nombre premier n'est un multiple que de 1 et lui-même (ex. : 13 = 13 × 1). L'entier 0 est un multiple de tout nombre entier n, car 0 = 0 × n.
En tant que nombre, zéro est un objet mathématique permettant d'exprimer une absence comme une quantité nulle : c'est le nombre d'éléments de l'ensemble vide. Il est le plus petit des entiers positifs ou nuls.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Ce sont les Babyloniens qui vont les premiers utiliser le zéro (vers le IIIe siècle après J. -C.), non pas comme un nombre ni même un chiffre, mais en tant que marqueur signifiant l'absence.
Diviser par 0,1 , 0,01 ou 0,001 revient à multiplier par 10, 100 ou 1000. Pour diviser un nombre par 10, 100 ou 1 000, il suffit de déplacer sa virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche. Multiplier par 0,1 , 0,01 ou 0,001 revient à diviser par 10, 100 ou 1000.
Explications (2)
Tous les nombres exposant 0 sont égal à 1!
En effet, le 0 symbolise le néant, le vide, parfois le chaos et le diable. Le chiffre 0 s'utilise pour caractériser l'état de ce qui est sans valeur, gratuit (0 €, par exemple), infinitésimal (0,000000001 par exemple) ou nul.
0+0=0. 0 + n'importe quel nombre, ça donne ce même nombre. 0 multiplié par n'importe quoi fait toujours 0…
des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement. des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25.
De plus, le nombre 0 ne peut pas être divisé par lui-même, car la division par 0 est une opération non définie. Il n'est donc pas un nombre premier.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
L'expression de gauche, composée d'une somme infinie de termes égaux à 1, tend vers l'infini. Ainsi 0 est égal à l'infini. Et pourtant 0 n'est pas égal à l'infini.
Lorsque l'on parle d'un nombre non-nul, on fait référence à un nombre qui n'est pas zéro.
Selon les acceptions, la liste des entiers naturels est donc : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; …
Le symbole de l'infini a été utilisé pour la première fois par le mathématicien John Wallis, en 1655.
Les multiples de 3 évidents sont : 0, 3, 6, 9. Pour les nombres à 2 ou 3 chiffres (ou plus), il faut utiliser la règle énoncée ci-dessus ; autrement dit additionner les chiffres composant le nombre.
Si un élément reste tout seul, le nombre d'éléments est impair. L'ensemble vide contient zéro groupes de deux, aucun objet n'étant laissé tout seul, donc zéro est pair.
C'est la vision qu'Aristote a largement contribué à étendre jusqu'au Moyen Âge. Est 1 ce qui existe et 0 ce qui est absent. Ce sont les Babyloniens qui vont, les premiers, utiliser le zéro, non pas comme un nombre ni même un chiffre, mais comme marqueur signifiant l'absence ».