Il est possible de déterminer à l'aide de techniques mathématiques si un nombre entier est premier ou non. Concernant 5, la réponse est : oui, 5 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (5). Par conséquent, 5 n'est multiple que de 1 et 5.
Les multiples de 5 se terminent tous par 0 ou 5. Ex. : 15, 980, 52 135, 912 680, etc.
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, … 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, … 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, …
8 + 1 + 3 = 12, qui est divisible par 3, donc 813 est divisible par 3 (813 = 3 × 271) et n'est pas un nombre premier. 8 + 3 + 7 = 18, qui est divisible par 9, donc 837 est divisible par 9 (837 = 9 × 93) et n'est pas un nombre premier.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
5 est un nombre à un seul chiffre, puisqu'il est strictement inférieur à 10 ; 5 est d'ailleurs lui-même un chiffre. Est-ce que 0 est un nombre entier ? Les nombres naturels positifs (1, 2, 3, 4,...) et les nombres naturels négatifs (...) sont considérés comme des négatifs.
Un nombre égal à la somme de ses diviseurs propres est parfait. Un diviseur propre est un diviseur autre que le nombre lui-même. Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6.
4 n'est pas un nombre premier car il admet 3 diviseurs : 1, 2 et 4 ; 123 n'est pas un nombre premier, car il est divisible par 3. La division de 123 par 3 donne un quotient de 41, sans reste. En revanche, le nombre 41 est premier.
Définition : Un nombre premier est un nombre qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même. Exemples : 12 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 1, 2, 3, 4, 6, 12. 1 n'est pas un nombre premier car il admet un seul diviseur, lui-même.
Un nombre entier est divisible par 5 : → Quand son chiffre des unités est 0 ou 5 et uniquement dans ce cas. 5 435 est divisible par 5 9 554 ne l'est pas.
5 (cinq) est l'entier naturel qui suit 4 et qui précède 6. Le nombre cinq correspond au nombre normal de doigts d'une main ou d'un pied humains. Le préfixe du Système international pour 1 0005 (1015) est péta (P), et pour son inverse, 10-15, femto (f).
- Les multiples de 2 sont les nombres pairs. Autrement dit, ceux qui se terminent par « 0, 2, 4, 6 ou 8 ». Exemples : 22, 234, 78, 110 sont des multiples de 2.
La moitié d' 1 euro, c'est 50 centimes ou 0,5 euros.
Exemples : Quel est le double de 1? Le double de 1 est 1 x 2, soit 2.
Le problème, c'est que les nombres de la forme 2p -1 sont rarement premiers. Par exemple 211-1 = 2047, un nombre qui n'est pas premier car il est divisible par 23 et 89.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97. De telles listes de nombres premiers inférieurs à une borne donnée, ou compris entre deux bornes, peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul.
Mais pour n = 11, le nombre obtenu 2047 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 23.
Le chiffre 7 est parfois considéré comme un « chiffre magique » ou sacré.
Sans surprise, c'est le 7, considéré par beaucoup comme un chiffre magique ou chanceux, qui a remporté le suffrage. 7, comme dans les sept péchés capitaux, les sept jours de la semaine, le septième ciel, les sept merveilles du monde, les sept couleurs de l'arc-en-ciel…
Il a été sans doute découvert par des mathématiciens grecs de la haute Antiquité. Euclide (vers 300 av. J. -C.)
Le zéro a été inventé aux alentours du Ve siècle en Inde. Le mathématicien et astronome Brahmagupta dessine le vide, le néant, le rien. Il invente un signe pour l'absence et ouvre le chemin de la représentation de ce qui n'était pas représentable jusque-là.
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ. Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.