à la rigueur., en quelque sorte. A la frontière d'une zone géographique, d'une idée, d'une analyse. Quand une chose est à la limite, on peut se demander si elle est dans ou hors cette limite. Exemple : Cet achat est à la limite du raisonnable, mais c'était un véritable coup de coeur.
limite n.f. Ligne séparant deux pays, deux territoires ou terrains contigus.
À l'extrême d'un raisonnement, d'une manière de voir.
présomptueux. Personne qui se surestime.
Sans limites : illimité.
Autrement dit, calculer la limite d'une fonction quand x tend vers a, ça veut dire regarder vers quelles valeurs tend la fonction quand les valeurs de x se rapprochent de a. Note bien qu'on peut se rapprocher d'un réel a par la gauche ou par la droite.
On peut dire que la limite lorsque ? tend vers ? de ? de ? existe si les limites à gauche et à droite existent et que la limite à gauche est égale à la limite à droite. On peut aussi dire que la limite lorsque ? tend vers ? de ? de ? est égale à une constante ? où ? est aussi égale aux limites à gauche et droite.
Soit f:I→R f : I → R une fonction et a∈I a ∈ I . On dit que f est continue en a si f admet pour limite f(a) en a : ∀ε>0, ∃η>0, ∀x∈I, |x−a|<η⟹|f(x)−f(a)|<ε.
Limite finie quand x tend vers un réel.
On écrit alors lim x → a + f ( x ) = l \lim\limits_{x\rightarrow a^+} f\left(x\right)=l x→a+limf(x)=l ou lim x → a x > a f ( x ) = l \lim\limits_{\begin{matrix}x\rightarrow a \\ x > a\end{matrix}} f\left(x\right)=l x→ax>alimf(x)=l.
n∈N est infinie, ce n'est pas dire que n! vaut l'infini à partir d'un certain rang ou quelque chose de métaphysique. Dire qu'une suite (un) tend vers l'infini, cela veut dire que si on choisit un réel A (on peut ajouter « aussi grand que l'on veut »), alors un est plus grand que A à partir d'un certain rang.
limiter v.t. Déterminer où quelque chose s'achève, en constituer la limite. Être restreint, n'avoir que très peu d'étendue, d'importance.
Définition. Le terme de situation limite désigne le moment où l'individu est intérieurement (et pour des raisons extérieures ou non tout à fait diverses) confronté à des données existentielles qu'il ne peut modifier, et que Jaspers répertorie le plus souvent comme la mort, le hasard, la souffrance et la culpabilité.
Comment calculer une limite ? Pour calculer une limite d'une fonction , remplacer la variable par la valeur vers laquelle elle tend/approche (au voisinage proche de).
L'opération de passage à la limite est linéaire dans le sens suivant : si (xn) et (yn) sont des suites réelles convergentes et que lim xn = L et lim yn = P, alors la suite (xn + yn) est aussi convergente et a pour limite L + P. Si a est un nombre réel, alors la suite (a xn) est convergente de limite aL.
Si a ∈ D et si f poss`ede une limite `a gauche en a ou une limite `a droite en a distincte de f (a), alors f n'admet pas de limite en a. alors f tend vers f (a) en a. Si a /∈ D et si f poss`ede une limite `a droite et une limite `a gauche en a toutes deux égales `a l alors f tend vers l en a.
Le concept de limite englobe les concepts de continuité et d'infini; historiquement il est lié au concept de l'infinitésimal. traces de ce concept sont contenues dans les arguments du philosophe Zénon d'Elée (ve av. J. -C.).
Définition (limite finie à l'infini)
Soit une fonction f définie sur Df telle qu'il existe un réel a pour lequel [a;+∞[ est inclus dans Df. Soit ℓ∈R. Dire que f a pour limite ℓ, quand x tend vers +∞ signifie que, quel que soit ϵ>0, il existe m⩾a tel que, pour tout x∈Df, si x>m, alors ∣f(x)−ℓ∣<ε.
Les personnes atteintes d'un trouble de la personnalité limite ont une peur extrême ou exagérée de perdre leurs liens avec les membres de leur entourage. Elles se sentent facilement rejetées ou abandonnées par les autres, ce qui crée des conflits dans leurs relations sociales.
"Un paranoïaque se caractérise par un "moi" fragilisé et nourrit des fantasmes sur un objet extérieur, qu'il considère comme dangereux pour lui-même. Il a l'impression qu'on lui en veut, qu'on le trompe, qu'on a l'intention de lui nuire ou de le manipuler. Des angoisses qui peuvent aller jusqu'au délire."