Pour déterminer l'équation de la droite d'ajustement d'un nuage de points donné, on préférera utiliser une méthode basée sur la minimisation des carrés des écarts entre les points du nuage et des points de la droite d'ajustement.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 2, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 2. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
Trouver l'équation d'une droite à partir de deux points
Isoler le paramètre b afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine. Écrire l'équation de la droite sous la forme y=mx+b y = m x + b avec les valeurs des paramètres m et b. b .
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b. La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l'origine b.
Le coefficient directeur d'une droite parallèle à l'axe des abscisses est nul. Tous les points de la droite ont la même ordonnée. Donc, son équation réduite s'écrit sous la forme : « y = 0 x + p » ou simplement », où est l'ordonnée de n'importe quel point de . L'équation réduite de est donc : « y = y A ».
Soit f une fonction dérivable en a. L'équation réduite de la tangente TA à la courbe de f au point d'abscisse a est : y=f′(a)(x−a)+f(a).
2ème cas : Nous connaissons les coordonnées d'un point de la droite A(-3;9) et son coefficient directeur −2. Nous pouvons déterminer l'équation réduite de la droite : y = −2x + k avec k une constante réelle que l'on détermine comme précédemment.
En langage mathématique, l'abscisse à l'origine est la valeur de x lorsque f(x)=0! Donc si tu as la fonction f(x) = 2x + 16, chercher l'abscisse à l'origine signifie de chercher la valeur de x pour laquelle 0= 2x + 16.
Pour trouver son abscisse, on trace une parallèle à l'axe des ordonnées ; on lit alors l'abscisse du point à l' intersection avec l'axe horizontal. Pour trouver son ordonnée, on trace une parallèle à l'axe des abscisses ; on lit alors l'ordonnée du point à l' intersection avec l'axe vertical.
1- Si la droite D d'équation y = ax+b passe par les points A(xA; yA) et B(xB; yB), alors le coefficient directeur a est égal à yB−yA xB−xA . 2- La droite D d'équation y = ax+b est parallèle au vecteur u1, a qui est appelé vecteur directeur de la droite.
Le coefficient directeur d'une droite (AB) non parallèle à l'axe des ordonnées est égal à xB−xAyB−yA.
La méthode des moindres carrés consiste à minimiser la somme des carrés des écarts, écarts pondérés dans le cas multidimensionnel, entre chaque point du nuage de régression et son projeté, parallèlement à l'axe des ordonnées, sur la droite de régression. , on a plutôt affaire à une régression linéaire multiple.
Pour mémoire une régression linéaire simple consiste à trouver l'équation d'une droite résumant au mieux un nuage de points. On peut écrire l'équation de cette droite ainsi : y = ax + b et nous chercherons à trouver les valeurs de a (la pente) et de b (l'ordonnée à l'origine).
La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée par Legendre et Gauss au début du XIX e siècle, permet de comparer des données expérimentales, généralement entachées d'erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données. Ce modèle peut prendre diverses formes.
La forme ax2 + bx + c est appelée la forme développée de f. On admet que cette forme est unique. Soit a, b et c, trois réels où a ≠ 0. Cette forme est appelée la forme canonique du polynôme.
y = a' x + b'.
alors, le coefficient directeur de la droite (AB) se calcule par la formule a = y B − y A x B − x A .
Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a) .
Ainsi, tan(θ)=sin(θ)cos(θ)=yx.
Il se calcule par la formule (yB-yA)/(xB-xA). Le p est l'ordonnée à l'origine, il se calcule en remplaçant x et y , dans y = mx+p , par les coordonnées x et y d'un des points A ou B, c'est pareil.
Lorsqu'on dispose des tables de valeurs pour un système d'équations, il suffit de comparer les tables de valeurs de chaque droite afin de déterminer le couple solution (x,y) . Il faut donc trouver une valeur de la variable indépendante pour laquelle les valeurs de la variable dépendante sont identiques.