Dans le cas le plus simple, le logarithme compte le nombre d'occurrences du même facteur dans une multiplication répétée : par exemple, comme 1000 = 10×10×10 = 103, le logarithme en base 10 de 1000 est 3. Le logarithme de x en base b est noté logb(x). Ainsi log10(1000) = 3.
Logarithme népérien, logarithme décimal
Les logarithmes népériens (de John Napier dit Neper, mathématicien écossais né au 16éme siècle) ont pour base la valeur e = 2.71828.
- log(N) = ln(N)/ln(10). -> C'est une formule de passage entre les différent logarithmes. Elle se généralise aux logarithmes de toutes bases.
L'antilogarithme est la fonction inverse du logarithme définit de telle sorte que n est l'antilogarithme de a si log n = а. D'ailleurs, la valeur de la base du logarithme par défaut est le nombre d'Euler, pour plus de facilité.
La fonction ainsi définie (appelée logarithme décimal ou logarithme vulgaire, et notée log ou log10) permet de transcrire le tableau précédent de la manière suivante : log (1) = log (100) = 0 log (10) = log (101) = 1 log (100) = log (102) = 2 log (1000) = log (103) = 3 …
Logarithme ou logarithme décimal de 2: log 2 = log10 2 = 0, 301 029 ... Logarithme naturel (ou népérien) de 2: ln 2 = log e 2 = 0, 693 147 …
5 réponses
log2(x) = log10(x)/log10(2).
Pour calculer à la main avec les log, on part de tables pré-existantes, et on utilise les différentes règles existantes pour les valeurs de non tabulées ; par exemple, pour calculer , on utilise le fait que ( 2 × 3 ) = ln et les valeurs des tables ...
Le logarithme est très couramment utilisé en Physique-Chimie, car il permet de manipuler et de considérer des nombres possédant des ordres de grandeur très différents, notamment grâce à l'emploi d'échelles logarithmiques.
Si ma mémoire reste bonne, l'inverse de log10(X) c'est 10^(X) (10 exposant X). A+.
Par exemple, log(10^3) = 3, log(10^27) = 27, log(10^-3) = -3, etc. Donc pour calculer de tête ton log, il suffit de dire que 0,000445 est compris entre 10^-4 et 10^-3, donc log(0,000445) est compris entre log(10^-4) = -4 et log(10^-3) = -3, et donc -log(0,000445) est compris entre 3 et 4.
Pour pouvoir calculer un logarithme à la calculatrice, il faut changer de base en utilisant soit la base 10 ou la base e. On change donc de base pour exprimer log 2 ( 50 ) \log_2(50) log2(50)log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis en base 10start color #1fab54, 10, end color #1fab54.
est croissante si b > 1 , • est décroissante si 0 < b < 1 , • est toujours positive quelle que soit la base b , • possède une asymptote horizontale d'équation y = 0 , • a pour domaine l'intervalle ]-∞, ∞[ , • a pour image l'intervalle ]0, ∞[ .
On utilise la notation ln lorsque la base est le nombre e, comme l n = l o g e . La notation log est utilisée pour les autres bases. Par convention, si la base est 10, il n'est pas nécessaire de l'inscrire.
Le nombre e est la base des logarithmes naturels, c'est-à-dire le nombre défini par ln(e) = 1. Cette constante mathématique, également appelée nombre d'Euler ou constante de Néper en référence aux mathématiciens Leonhard Euler et John Napier, vaut environ 2,71828.
La fonction logarithme décimal transforme un produit en une somme, cela va permettre de simplifier les calculs. La fonction qui à tout nombre x strictement positif associe log x est appelée fonction logarithme décimal. Pour trouver des valeurs, il faudra utiliser la touche log de votre calculatrice.
Les logarithmes des puissances entières de 10 se calculent aisément en utilisant la règle de conversion d'un produit en somme : log(10) = 1, log(100) = log(10 * 10) = log(10) + log(10) = 2, log(1000) = 3, log(10n) = n. log(0,1) = log.
En 1614, un mathématicien écossais, John Napier (1550 ; 1617) ci-contre, plus connu sous le nom francisé de Neper publie « Mirifici logarithmorum canonis descriptio ». Dans cet ouvrage, qui est la finalité d'un travail de 20 ans, Neper présente un outil permettant de simplifier les calculs opératoires : le logarithme.