Les diviseurs de 25 sont : 1; 5; 25. Les diviseurs de 50 sont : 1;2; 5; 10 ; 25; 50. Donc : pgcd(25; 50) = 25 (car 50 est un multiple de 25).
25 : en effet, 25 est bien un multiple de lui-même, puisque 25 est divisible par 25 (on a 25 / 25 = 1, donc le reste de cette division est bien nul) 50 : en effet, 50 = 25 × 2. 75 : en effet, 75 = 25 × 3. 100 : en effet, 100 = 25 × 4.
Un nombre est divisible par 25 = 52 si et seulement si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 25, c'est-à-dire si son écriture « se termine » par 00, 25, 50 ou 75. Application : 258 975 est divisible par 25 car il se termine par 75.
Si les deux derniers chiffres sont 00 , 25 , 50 ou 75 , alors le nombre d'origine est divisible par 25 .
Le plus petit diviseur premier de 25 est 5. Le plus petit diviseur premier de 51 est 3. Le plus petit diviseur premier de 77 est 7.
Un nombre est multiple de 25 s'il se termine par 00, 25, 50 ou 75. Exemple : 25 ; 50 ; 75 ; 100 ; 125 ; 150 ; 175 ; 200 ; etc.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
Le nombre 25 (vingt-cinq) est l'entier naturel qui suit 24 et qui précède 26.
Un nombre composé est un nombre plus grand que 1 qui n'est pas premier : il possède au moins un autre diviseur. Les nombres composés sont 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, ....
Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs. On décompose 180 ainsi : 22 × 32 × 5. Le nombre de diviseurs de 22 est 3 ; celui de 32 est 3 et celui de 5 est 2.
Par exemple, les diviseurs positifs de 30 sont, dans l'ordre : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30. Ceux de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18. Les diviseurs communs de 30 et 18 étant 1, 2, 3 et 6, leur PGCD est 6. Ce qui se note : PGCD(30, 18) = 6.
Le nombre de diviseurs d'un entier n est le produit des puissances apparaissant dans sa décomposition en facteurs premiers, chacune augmentée de 1.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Définition : Un nombre est premier s'il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui- même. Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, … Cette liste est infinie. Remarque : Le nombre 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur.
Exemple : • Les diviseurs de 42 sont : 1,2,3,6,7,14,21,42.
4- Les multiples de 20 se terminent tous par : 00, 20, 40, 60, 80. 5- Les multiples de 50 se terminent par : 00, ou 50. 6- Les multiples de 25 se terminent tous par : 00, ou 25, ou 50.
Un nombre A est le multiple d'un nombre B s'il est présent dans la table de multiplication de B, c'est-à-dire si on peut obtenir A en multipliant B par un nombre entier. Un nombre B est un diviseur du nombre A si lorsqu'on divise A par B, on obtient un nombre entier sans qu'il n'y ait de reste.
Les multiples de 3, sont : 0,3,6,9,12,15, etc. Les mutliples de 5 sont : 0,5,10,15,20,25,etc.
Les multiples de 4 sont tous les nombres présents dans la table de 4 : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52 …