Diviseurs de 108 : {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 27; 36; 54; 108}.
Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 180) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180. Pour que 180 soit un nombre premier, il aurait fallu que 180 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
En arithmétique, un “diviseur” d'un entier n est un entier dont n est un multiple. Plus formellement, si d et n sont deux entiers, d est un diviseur de n seulement s'il existe un entier k tel que dk = n. Ainsi 2 est un diviseur de 10 car 2 × 5 = 10.
Critère de divisibilité de 3 : Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est égale à 3 ou un multiple de 3. Par exemple, 108. Si on additionne ses chiffres on a : 1 + 0 + 8 = 9. Par conséquent, 108 est divisible par 3.
Les diviseurs de 132 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132.
18 n'est pas divisible par 4 car, 18 divise par 4 = 4,5 donc il n'est pas exact... 35 est divisible par 5 car, 35 divise par 5 = 7 donc c'est un nombre entier .
On effectue la division entière de 81 par tous les entiers compris entre 2 et 9 et on retient le diviseur et le quotient quand le reste est égal à 0. On conclut, en ajoutant 1 et 81 à la liste des diviseurs déjà trouvés : Les diviseurs de 81 sont 1, 3, 9, 27 et 81.
162 = 2 × 81 = 2 × 9 × 9=2 × 32 × 32 = 2 × 34. 108 = 2 × 54 = 2 × 2 × 27 = 22 × 33. 2. Les diviseurs communs à 162 et 108 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 et 54.
Dans l'hindouisme et le bouddhisme le nombre 108 représente le Samadhi. C'est l'état d'union parfaite avec Brahamn. C'est l'état d'éveil. Les pratiquants d'Ashtanga Yoga connaissent ce terme, car le Samadhi est la huitième et dernière étape de la discipline.
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux. Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.
Le PGCD sert notamment à simplifier des fractions. Pour trouver le PGCD de deux petits nombres on peut faire la liste de tous leurs diviseurs. Prenons par exemple 18 et 27 : Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 8) est la suivante : 1, 2, 4, 8. Pour que 8 soit un nombre premier, il aurait fallu que 8 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Par exemple, 4731 est divisible par 3, car 4 + 7 + 3 + 1 = 15. La somme 15 est divisible par 3. · Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. Par exemple, tout nombre qui se termine par 28 est divisible par 4.
Les multiples de 18 sont : 0, 18, 36, 54, 72, 90, 108, etc.
Le nombre d'hommes par équipe est un diviseur de 80 : les diviseurs de 80 sont :1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, le nombre de femmes par équipe est un diviseur de 60 les diviseurs de 60 sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.