Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
On appelle x l'abscisse de M et y son ordonnée. Pour lire les coordonnées d'un point M dans un repère, on commence par tracer la parallèle à chacun des axes passant par M. On lit la valeur de l'abscisse du point M à l'intersection entre l'axe des abscisses et la parallèle à l'axe des ordonnées.
Les coordonnées dans un repère. Deux droites graduées et de même origine forment un repère. Chaque point du plan est repéré par deux nombres qui sont les coordonnées du point. Le premier nombre est toujours l'abscisse et le second est l'ordonnée.
Dans un plan cartésien, on peut trouver les coordonnées du point d'intersection de deux courbes (comme par exemple deux droites) en résolvant le système d'équations. Soit les droites dont les équations sont y = x – 4 et y = –2x + 5, alors : x – 4 = –2x + 5. On représente ces droites dans un plan cartésien.
Sur une droite graduée, l'abscisse d'un point est le nombre qui permet de repérer la position de ce point sur la droite. Dans un repère du plan, l'abscisse d'un point est l'un des deux nombres qui permet de repérer la position de ce point dans le repère. Elle se lit sur l'axe horizontal. L'autre nombre est l'ordonnée.
Pour déterminer l'abscisse du point d'intersection avec l'axe des abscisses, il faut trouver la valeur de x pour laquelle y = 0 y=0 y=0 . Pour déterminer l'ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées, il faut trouver la valeur de y pour laquelle x = 0 x=0 x=0 .
Pour déterminer les solutions d'une équation de la forme f(x) = k, on lit les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale d'équation y = k. Dans le cas d'une inéquation f(x) < k, on lit les abscisses des points de la courbe situés au-dessous de la droite d'équation y = k.
Les coordonnées sont les repères qui permettent de définir la position d'un point sur le globe terrestre, en latitude et en longitude. La latitude est définie par la distance angulaire de ce point à l'équateur, mesurée en degrés.
Calculer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme. Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme si, et seulement si, −−−→AB=−−−→DC A B → = D C → . Le point D a pour coordonnées D(−5;1) D ( - 5 ; 1 ) .
Notre experte confirme : « Si vous avez la pente (m) et un point (x,y) d'une droite, son équation est : y = mx + b. Connaissant m, x et y, il est alors facile de calculer b, l'ordonnée à l'origine. »
Rappeler la formule des coordonnées du milieu de deux points
Comme I est le milieu de \left[ AB\right], on sait que ses coordonnées vérifient : x_I = \dfrac{x_A +x_B}{2} y_I = \dfrac{y_A +y_B}{2}
Afin qu'un point respecte une égalité vectorielle, ses coordonnées doivent elles-même être solutions d'équations, que l'on peut déterminer à partir de l'équation vectorielle. Soit le repère \left(O;I,J\right). On donne les points A\left(2;4\right), B\left(1;-3\right) et C \left(5;-5\right).
DMS, Degré:Minute:Seconde (49° 30′ 00″ - 123° 30′ 00″) ; DM, Degré:Minute (49° 30,0′ - 123° 30,0′) ; DD, Degré décimal (49,5000° - 123,5000°), généralement avec quatre décimales.
La longitude
Un point situé à gauche du méridien de référence (voir carte) aura une longitude Ouest, et inversement, si un point est à droite, sa longitude sera dite Est. On prend comme référence le méridien de Greenwich, en Angleterre, et tous les points situés sur ce méridien ont une longitude égalé à 0°.
Étant donnée une fonction f de x et de y, on appelle courbe d'équation cartésienne f(x,y)=C l'ensemble des points M(x,y) dont les coordonnées vérifient cette équation. On parle aussi pour cet ensemble de la ligne de niveau C de la fonction f.
Si on connaît les coordonnées (a ; b) et (c ; d) de deux points d'une droite, on peut calculer son coefficient directeur m. On peut ensuite écrire immédiatement qu'une équation de cette droite est y - b = m(x - a).
Le coefficient directeur d'une droite (AB) non parallèle à l'axe des ordonnées est égal à xB−xAyB−yA.
A partir de l'expression de la fonction
Pour une fonction quelconque (pas forcément affine/linéaire), calculer la valeur pour x=0 . La valeur obtenue est l' ordonnée à l'origine . Pour une équation d'une droite du plan, l'équation a pour forme ax+b a x + b avec b l' ordonnée à l'origine .
En langage mathématique, l'abscisse à l'origine est la valeur de x lorsque f(x)=0! Donc si tu as la fonction f(x) = 2x + 16, chercher l'abscisse à l'origine signifie de chercher la valeur de x pour laquelle 0= 2x + 16.
Dans l'équation y=mx+b, remplacer le paramètre m par la pente donnée. Dans cette même équation, remplacer x et y par les cordonnées (x,y) du point donné. Isoler le paramètre b afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine.
Le point d'intersection de deux droites distinctes est le point où elles se rencontrent ou se coupent. C'est le couple de valeurs de ? et ? où les droites se coupent sur le graphique et qui vérifie les équations des deux droites.
Un repère orthogonal du plan est composé de deux droites graduées perpendiculaires et de même origine. L'une horizontale est appelée axe des abscisses et l'autre verticale est appelée axe des ordonnées.
L'axe des x s'appelle l'abscisse du point, l'axe des y s'appelle l'ordonnée de ce point et l'axe des z s'appelle la côte de ce point.