Cette équation réduite est de la forme y = mx + p. On calcule la valeur de m : . On calcule la valeur de l'ordonnée à l'origine p, à partir des coordonnées du point A(3 ; 1). Comme A appartient à (d4), il vérifie l'équation y = 1x + p.
Trouver l'équation d'une droite
Exemple : Déterminer l'équation de la droite (AB) qui pasees par les points A(-2 ; 9) et B(1 ; 3). Méthode : Les points A et B n'ont pas la même abscisse. * L'équation de la droite est de la forme y = ax + b. (Il faut déterminer a et b).
Pour passer de l'équation réduite d'une droite à son équation cartésienne, il suffit de mettre tous les termes du même côté. Donner une équation cartésienne de la droite y = 5x + 4. Une équation cartésienne de cette droite est –5x + y – 4 = 0.
Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir du taux de variation et d'un point, on peut suivre les étapes suivantes : Dans l'équation y=ax+b y = a x + b , remplacer le paramètre a par le taux de variation donné. Dans cette même équation, remplacer x et y par les cordonnées (x,y) du point donné.
Pour déterminer l'équation de la tangente d'une courbe représentative en un point donné, il y a une formule prête à l'emploi. La formule pour l'équation réduite de la tangente de en est donnée par : y = f ′ ( a ) ( x − a ) + f ( a ) Voyons maintenant comment l'utiliser avec un exemple concret.
m et p sont deux nombres donnés. La fonction f qui associe à tout nombre x le nombre mx + p est une fonction affine. Son expression algébrique s'écrit : f(x) = mx + p. m est le coefficient directeur de la fonction et on ajoute p au résultat.
La forme réduite d'une ligne droite est donné par 𝑦 = 𝑚 𝑥 + 𝑏 , où 𝑚 est le coefficient directeur et 𝑏 est l'ordonnée à l'origine 𝑦 . L'équation d'une droite de coefficient directeur 𝑚 passant par le point ( 𝑥 ; 𝑦 ) peut être écrite comme 𝑦 − 𝑦 = 𝑚 ( 𝑥 − 𝑥 ) , ce qui peut être réarrangé sous forme réduite.
Si on connaît les coordonnées (a ; b) et (c ; d) de deux points d'une droite, on peut calculer son coefficient directeur m. On peut ensuite écrire immédiatement qu'une équation de cette droite est y - b = m(x - a).
L'équation cartésienne d'une droite est son équation de la forme ax + by = c. Elle permet de calculer facilement les coordonnées des points d'intersection de la droite avec les axes.
Pour déterminer les solutions d'une équation de la forme f(x) = k, on lit les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale d'équation y = k. Dans le cas d'une inéquation f(x) < k, on lit les abscisses des points de la courbe situés au-dessous de la droite d'équation y = k.
Le coefficient directeur a représente la « pente » de la droite qui représente une fonction linéaire : si a > 0 a>0 a>0 la droite « monte » ; si a = 0 a=0 a=0 la fonction est constante, la droite est horizontale ; si a < 0 a<0 a<0 la droite « descend ».
Droites verticales
L'équation réduite d'une droite verticale s'écrit x = k x=k x=k où k est un nombre réel constant.
Dans un plan cartésien, la pente m de la droite qui passe par deux points donnés P(x1, y1) et Q(x2, y2) est le rapport de la variation des ordonnées à la variation des abscisses. Le concept de pente est lié à l'étude de figures dans le plan cartésien, dans lequel le repère est orthonormé.
Soit la parabole P d'équation : y=ax^2+bx+c, courbe représentative de la fonction f.
- Si D est parallèle à l'axe des ordonnées : alors l'équation de D est de la forme x = c, où c est un nombre réel. - Si D n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées : alors l'équation de D est de la forme y = ax + b, où a et b sont deux nombres réels. Vocabulaire : a est appelé le coefficient directeur de la droite D.
Une équation réduite est de la forme : y = mx + p, où m et p sont des nombres réels (m ≠ 0), si elle n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées ; x = c, où c est un nombre réel, si elle est parallèle à l'axe des ordonnées ; y = p, où p est un nombre réel, si elle est parallèle à l'axe des abscisses.
Afin de représenter une fonction polynôme du second degré d'expression f\left(x\right) =ax^2+bx+c , avec a \neq 0, on étudie le signe de a et on détermine les coordonnées de son sommet avant de dresser un tableau de valeurs. Tracer l'allure de la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.
Propriétés : 1) Une fonction affine est représentée par une droite. 2) Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l'origine. 3) Une fonction constante est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses. Une fonction affine est représentée par une droite.
Une fonction affine est une fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax + b (a et b étant des nombres quelconques donnés). Remarque : une fonction linéaire est une fonction affine particulière. Dans ce cas : b = 0. On a f(–5) = 5 × (–5) – 3 = –28 .
Pour déterminer l'équation réduite, on trouve d'abord un changement de repère par rotation qui élimine les termes en xy. x y . Pour cela, on considère θ défini par {θ=π4 si a=ctan(2θ)=ba−c sinon.
Conclusion: Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a) .
En utilisant la formule. Une équation cartésienne de droite est de la forme ax+by+c=0. On peut déterminer une équation cartésienne de la droite \left(d\right) lorsque l'on connaît un point de la droite et un vecteur directeur de la droite.
Propriété Le vecteur (-b\: ; a) est un vecteur directeur de la droite d'équation ax + by + c = 0. Logique Réciproquement, si le vecteur (-b \:; a) est un vecteur directeur de d, alors une équation cartésienne de d est ax + by + c = 0 (avec c à déterminer).
On rappelle que l'équation vectorielle d'une droite est donnée par ⃑ 𝑟 = ⃑ 𝑟 + 𝐾 ⃑ 𝑑 , où ⃑ 𝑟 est le vecteur position d'un point quelconque de la droite, ⃑ 𝑑 est le vecteur directeur de la droite et 𝐾 est un scalaire quelconque.