Soit C la conique de foyer F = (0,0), de directrice D d'équation x = h et d'excentricité e > 0. La conique C a pour équation cartésienne x2 + y2 = e2(x − h)2 et pour équation polaire, au choix, l'une des deux suivantes : ρ = eh ecosθ + 1 ou ρ = eh ecosθ − 1 . Démonstration.
Ainsi, une conique est l'ensemble des points M tels que MF/MH = e où H désigne la projection orthogonale de M sur (d) et e un nombre strictement positif donné. Ce nombre e est appelé excentricité de la conique.
Equation réduite : soit H le projeté orthogonal de F sur la directrice D et notons p=FH. Dans le repère orthonormé de centre le milieu de [FH] et où F a pour coordonnées F(p/2,0), l'équation de la parabole est y2=2px.
(D), (D'), droites d'équation x = a2/c et x = – a2/c : directrices de l'hyperbole. K : pied de la directrice sur l'axe Ox. d = FK = b2/c . L'hyperbole est dite équilatère lorsque a = b, soit , c'est-à-dire lorsque les asymptotes sont perpendiculaires.
sin(t + φ) correspond à une ellipse dont les axes ne sont plus parallèles à ceux du repère. En physique les équations x = a. cos(t) et y = b. sin(t + φ) permettent la représentation de deux vibrations de même fréquence, orthogonales et déphasées de φ.
La courbe représentative d'une fonction polynomiale du second degré d'équation y = ax² + bx + c (a, b et c sont des constantes réelles et a ≠0), est une parabole.
Une équation du cercle de centre Ω(a;b) et de rayon r est (x−a)2+(y−b)2=r2.
L'hyperbole possède deux asymptotes, contre aucune pour la parabole. La parabole ne possède qu'un axe de symétrie, contre deux pour l'hyperbole. L'hyperbole possède un centre de symétrie, contre aucun pour la parabole.
Notamment: parabole, hyperbole, ellipse, logarithme, exponentielle.
Qui a la forme d'un cône, figure géométrique spatiale créée par des segments reliant un sommet aux points d'un disque ou un cercle. Exemple : La carotte est un légume de forme conique ou cylindrique et de couleur orange.
conique adj. Qui a la forme d'un cône. conique n.f.
On peut construire une conique Σ comme le lieu des points situés à égale distance d'un foyer F et d'un cercle centré en F' et de rayon R. Si F est à l'intérieur du cercle (FF' < R) on obtient une ellipse, sinon une hyperbole. En effet soit M un point de Σ et N l'intersection du cercle avec le rayon [F' M).
I. Lire le graphique
1) Il faut repérer 3 choses : le titre, la grandeur variable et la grandeur mesurée. 2) Trouver les coordonnées d'un point remarquable A chaque valeur de la grandeur variable (axe horizontal) correspond une valeur de la grandeur mesurée (axe vertical).
Tracer l'allure de la courbe
On peut placer sur un repère le sommet de la parabole, ainsi que les points d'intersection avec l'axe des abscisses. On trace alors une allure de la parabole, en respectant le sens de variation de la fonction.
La courbe en cloche ou courbe de Gauss est l'une des courbes mathématiques les plus célèbres. On la voit apparaître dans un grand nombre de situations concrètes — en statistiques et en probabilités — et on lui fait souvent dire tout et n'importe quoi.
Règle. Placer le centre de l'hyperbole et déterminer son orientation. Tracer les asymptotes en prolongeant les diagonales du rectangle. Tracer l'hyperbole en passant par les sommets et en s'approchant des asymptotes, sans jamais y toucher.
Une figure de style est un procédé d'expression qui s'écarte de l'usage ordinaire de la langue et donne une expressivité particulière et un caractère figuré au propos.
Point milieu du segment joignant les foyers d'une hyperbole. Le centre d'une hyperbole est aussi le point de rencontre de ses axes de symétrie et de ses asymptotes.
Cercle passant par 3 points
Ainsi, le centre O du cercle cherché doit être à l'intersection de la médiatrice de [AB] et celle de [BC], ce qui donne OA = OB = OC et donc O est aussi sur la médiatrice de [AC].
Equations-produit : Les lettres a,b,c et d désignent des nombres relatifs (a≠0 et c≠0). Le premier membre est un produit et non une somme ou une différence.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0.
Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a) .
Pour calculer l'axe de symétrie d'un polynôme d'ordre 2 sous la forme ax2 + bx +c (une parabole), il est recommandé d'utiliser la formule de base que voici : x = -b / 2a. Dans l'exemple ci-dessus, a = 2, b = 3 et c = -1.