Multiple commun
Soient a, b et m trois entiers, a et b étant non nuls. Le nombre m est un multiple commun à a et à b s'il est divisible par a et par b. On recherche des multiples communs à 4 et 14. Les premiers multiples de 4 sont : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, etc.
Calculer le PPCM de 2 entiers naturels
Le PPCM est donné par le rapport du produit des 2 entiers donnés et de leur PGCD. On obtient la formule suivante PPCM (a,b) = a × b ÷ PGCD (a,b).
Un multiple d'un nombre correspond au produit de ce nombre avec un autre nombre entier. L'ensemble des multiples d'un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par chacun des nombres entiers (Z ). 12 est un multiple de 3 , car 3×4=12 3 × 4 = 12 .
Exemples. Trouver le PPCM de 5 et 7 : 1.
Trouve le plus petit commun multiple de 6 et 8. Le plus petit commun multiple de 6 et de 8 est 24. Les multiples de 6 incluent : 6 : {6, 12, 18, 24, 30…} Les multiples de 8 incluent : 8 : {8, 16, 24, 32 …}
12 = 4 x 3 et 9 = 3 x 3 donc PPCM(12 ; 9) = 4 x 32 = 36. Les multiples communs de 12 et de 9 sont donc les multiples de 36.
Le plus petit multiple commun de 15,25 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 3⋅5⋅5 3 ⋅ 5 ⋅ 5 .
24 est multiple de : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24 !
Affirmation 1 : « Les nombres 11 et 13 n'ont aucun multiple commun. » 11×13 = 143 143 est un multiple de 11 car il s'écrit « 11× entier », et 143 est un multiple de 13 car il s'écrit « entier ×13 », donc 143 est un multiple commun aux nombres 11 et 13.
Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence. Le plus petit commun multiple de 12 et 16 est 48.
Le plus petit multiple commun de 15,20 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅3⋅5 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 .
6 6 a des facteurs de 2 2 et 3 3 . Le plus petit multiple commun de 18,24 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅2⋅3⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 .
Le plus petit commun multiple de 30 et 45 est 90.
➢ 1 x 36 = 36, donc 1 et 36 sont des multiples de 36 ➢ 2 x 18 = 36, donc 2 et 18 sont des multiples de 36 ➢ 3 x 12 = 36, donc 3 et 12 sont des multiples de 36 ➢ 4 x 9 = 36, donc 4 et 9 sont des multiples de 36 ➢ 36 n'est pas dans la table de 5, donc 5 n'est pas un multiple de 36 ➢ 6 x 6 = 36, donc 6 est un multiple de ...
Si PGCD(8, 12) = 4 et PPCM(8, 12) = 24, alors : 4 × 24 = 8 × 12.
Par exemple, le PPCM de 16 et 24 est 48, car il s'agit du plus petit multiple commun entre 16 et 24. Ces nombres ont aussi d'autres multiples communs, comme 144 et 288, mais il ne s'agit pas de leur plus petit multiple commun.
Pour savoir si un nombre est divisible par 7, il suffit d'ajouter le nombre de dizaines (pas le chiffre, le nombre!) au produit des unités par 5. Si ce nouveau nombre (plus petit) est divisible par 7 alors le nombre de départ l'est aussi.
Pour les multiples de 6, 7 et 8, il n'y a pas d'autre choix que de poser une division ! Si le quotient est un nombre entier et le reste 0, alors c'est un multiple. 2528 est-il un multiple de 6, de 7 ou de 8 ? 2528 ÷ 6 = 421 (reste 6), donc 2528 n'est pas un multiple de 6.
donc PGCD(a, b) = d. Ainsi, l'algorithme d'Euclide pour le calcul du PGCD permet de calculer aussi le PPCM. 48 = 12 × 4 + 0. Donc PGCD(60, 168) = 12 et PPCM(60, 168) = (60×168)/12 = 840.
6, 12, 14, 24, 27, 30, 35, 56, 70, 99.
Le plus petit multiple commun de 6,14 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅3⋅7 2 ⋅ 3 ⋅ 7 .
Le plus grand nombre partagé par tous les facteurs est le plus grand facteur commun de deux nombres ou plus. Calculez (6×10)/2 = 60/2 = 30 en utilisant l'algorithme PPCM par GCF. En conséquence, PPCM(6,10) = 30.
4) Dénominateur commun de -7/12 et de -11/18 : tu sais que 36 est un multiple commun de 12 et 18, il faut donc que tu mettes les deux fractions au même dénominateur, 36.