En pratique, il suffit de tracer deux médiatrices pour déterminer le centre du cercle circonscrit à un triangle. On trace les médiatrices du triangle (il suffit d'en tracer deux). Leur point d'intersection O donne le centre du cercle circonscrit.
Théorème Soient a et b deux réels. Une équation du cercle de centre \Omega(a\: ; b) et de rayon r est (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}. On peut également écrire x^{2}+y^{2}-2 a x-2 b y+c=0 avec c=a^{2}+b^{2}-r^{2}.
La distance séparant les points du cercle de son centre est appelée le rayon du cercle. Si les coordonnées du centre sont (0, 0), on dit que le cercle est centré à l'origine. L'équation d'un cercle de rayon r et centré à l'origine d'un système d'axes cartésiens est : x2+y2=r2.
Méthode 1 : rapide et efficace !
Placez le cercle devant vous et prenez la règle. Mesurez d'abord le point le plus large du cercle, puis replacez la règle sur le cercle et placez des points à la moitié du point le plus large.
Pour cela vous choisissez un point A quelconque de la circonférence et vous le joignez à deux autres points distincts de la circonférence,B et C. Les cordes AB et AC ne sont pas parallèles. Vous tracez les deux médiatrices de AB et AC. Ces deux médiatrices se coupent en un point O qui est le centre cherché du cercle.
Le milieu d'un segment est le point situé à égale distance des deux extrémités. On peut trouver les coordonnées du milieu de 𝐴 𝐵 en divisant par deux chacune les distances horizontales et verticales entre 𝐴 et 𝐵 .
Cercle circonscrit à un triangle
Le centre du cercle est donc équidistant des sommets du triangle. Afin de trouver ce centre, il faut tracer les médiatrices des triangles, qui sont les droites passant par le milieu des côtés perpendiculairement et le centre se trouve au point de concours des médiatrices.
Si l'équation d'un cercle est donnée, alors nous pouvons trouver son rayon et son centre en les comparant avec la forme générale de l'équation : (x - h) 2 + (y - k) 2 = r 2 . Nous trouverons les valeurs de h, k et r. Alors, (h, k) seront les coordonnées du centre du cercle et r sera le rayon.
En pratique, il suffit de tracer deux médiatrices pour déterminer le centre du cercle circonscrit à un triangle. On trace les médiatrices du triangle (il suffit d'en tracer deux). Leur point d'intersection O donne le centre du cercle circonscrit.
Le centre du cercle circonscrit d'un triangle ABC est le point de concours (l'unique point d'intersection) de ses trois médiatrices. Dans le plan, on peut calculer ses coordonnées en écrivant les équations de deux de ses médiatrices puis en résolvant le système de deux équations à deux inconnues ainsi formé.
Le cercle inscrit d'un triangle est l'unique cercle qui est tangent aux trois côtés d'un triangle. Le centre du cercle inscrit est l'intersection des trois bissectrices du triangle.
L'angle au centre
Un angle au centre est un angle formé par deux rayons d'un cercle. Le sommet de cet angle se situe au centre du cercle. Les angles orange et mauve dans le cercle ci-dessous sont des angles au centre puisqu'ils sont formés par deux rayons du cercle.
Avec le rayon connu, la formule est 2r × π ; avec le diamètre connu, la formule est d × π, donc 10 × 3,14 = 31,4 m.
La forme standard d'un cercle est donnée ci-dessous : (x – h) 2 + (y – k) 2 = r 2 , où le centre est situé en (h, k) et r est la longueur du rayon.
The centre of a circle is the point equidistant from the points on the edge. Similarly the centre of a sphere is the point equidistant from the points on the surface, and the centre of a line segment is the midpoint of the two ends.
Si nous considérons un cercle comme un cas particulier d’ellipse, alors le centre d’un cercle est appelé le foyer du cercle . Par conséquent, de manière générique, le centre d’un cercle est appelé le centre, l’origine ou le foyer du cercle.
Le point fixe est appelé centre du cercle et la distance constante entre n’importe quel point du cercle et son centre est appelée rayon.
Droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu. (C'est l'ensemble des points d'un plan contenant ce segment, équidistants de ses extrémités.)
Elle a été prouvée ci-dessus : AO = BO = CO, donc le cercle de centre O et passant par A passe aussi par B et C. Si un cercle passe à la fois par A et B, son centre appartient à la médiatrice de [AB]. S'il passe par A et C, son centre appartient à la médiatrice de [AC].
Droite qui coupe le côté d'un triangle en son milieu et perpendiculairement.
Les coordonnées du milieu d'une ligne sont à mi-chemin entre les coordonnées des points situés à chaque extrémité de la ligne . Pour trouver la coordonnée x du point médian de AB, ajoutez la coordonnée x de A et la coordonnée x de B et divisez le résultat par 2 : (5+1)/2 = 3Pour trouver la coordonnée y du milieu de AB, ajoutez le y- ...
La formule du point médian n’est qu’une moyenne. Additionnez les 2 valeurs X, puis divisez par 2. Additionnez les 2 valeurs Y, puis divisez par 2 . Vous avez alors trouvé la moyenne des valeurs X et Y qui vous donne le point à mi-chemin entre les 2 points d'origine.
Le milieu est le point qui se trouve exactement au milieu des deux nombres. Nous pouvons trouver le milieu des deux nombres donnés en additionnant les deux nombres puis en le divisant par le nombre deux . C'est la moyenne des deux nombres.
Dessinez deux cercles qui se chevauchent, l'un en utilisant A comme centre et l'autre en utilisant B comme centre. Assurez-vous que les deux cercles se chevauchent comme un diagramme de Venn. Tracez une ligne verticale passant par les deux points d'intersection des cercles extérieurs. Cette ligne marque le diamètre du cercle.