L'image de 2 par la fonction cube est égale à 2³ = 2×2×2 = 8. L'antécédent de -27 par la fonction est -3 car (-3)³ = (-3)×(-3)×(-3) = -27. Remarque : L'image d'un nombre négatif par la fonction cube est un nombre négatif et l'image d'un nombre positif est un nombre positif.
Pour déterminer un antécédent d'un nombre à l'aide d'une formule, il faut remplacer f ( x ) f(x) f(x) par la valeur du nombre dans la formule puis trouver une valeur de x qui la vérifie.
L'antécédent de 3 par f est 3. L'antécédent de 3 par f est 0. L'antécédent de 3 par f est 6. Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{ -2\right\} par f\left(x\right)=\dfrac{x-1}{x+2}.
Représentation graphique
La fonction cube est une fonction impaire, ainsi pour tout x réel on a : f ( − x ) = − f ( x ) f(-x)=-f(x) f(−x)=−f(x).
Tout nombre réel strictement positif a admet exactement deux antécédents par la fonction carré : √a et -√a. Sens de variations : La fonction carré est décroissante sur ]-∞;0] et croissante sur [0;+∞[. La courbe représentative de la fonction carré dans un repère orthonormé d'origine O est une parabole de sommet O.
Dans une fonction, l'antécédent est le nombre x qui sert de base au calcul de l'image y par la fonction f.
En mathématique, une « machine » ou une « chaine de machine » qui transforme un nombre est appelé une fonction. x est le nombre de départ, on l'appelle l'antécédent. 3x + 15 est le nombre d'arrivée. On le note f(x) = 3x + 15 et on l'appelle l'image de x.
Pour calculer le volume d'un pavé droit, on applique la formule suivante : V = L × l × h (avec L la longueur, l la largeur et h la hauteur du pavé droit). Pour calculer le volume d'un cube, on applique la formule suivante : V = a3 (avec a l'arête du cube).
Pour tout x∈R, (−x)3=(−x)×(−x)×(−x)=−x×x×x=−x3 donc l'image de −x est l'opposée de l'image de x : la fonction cube est impaire.
La fonction cube est définie sur l'ensemble des réels par f(x)=x3. f ( x ) = x 3 . C'est donc une fonction de puissance entière. Comme cette puissance est impaire, le signe de x et de son image par f sont les mêmes.
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.
Antécédents de -4
Cette droite coupe la courbe en deux points d'abscisses -0,9 et 2,5 environ. Le nombre -4 a donc deux antécédents par la fonction g qui sont approximativement -0,9 et 2,5.
Le seul antécédent de 4 par f est -2.
Les antécédents de 4 par f sont 2 et -2. Les antécédents de 1 sont 1 et -1. L'antécédent de 0 est 0. -1 n'admet pas d'antécédent car l'équation x² = -1 n'admet pas de solution (et oui un carré est TOUJOURS positif !)
Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
On cherche le ou les antécédents du nombre 2. on repère le nombre 2 sur l'axe des ordonnées et on dessine un chemin horizontal jusqu'à la courbe. on poursuit ensuite le chemin verticalement jusqu'à l'axe des abscisses et on lit le nombre cherché.
La fonction cube est une fonction impaire, donc sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère. Comme la fonction cube est strictement croissante sur , si et sont deux réels positif, négatifs ou nuls, alors équivaut à (l'inégalité ne change pas de sens).
L'opposé de l'inverse de 3/4 est . 8.
Les caractéristiques du cube
Deux arêtes ayant une extrémité commune sont perpendiculaires. Les faces opposés sont parallèles. Les faces adjacentes sont perpendiculaires. Les diagonales des sommets les plus éloignés se coupent en leur milieu.
2) EXPLICATION DU CUBE D'UN NOMBRE
L'exposant 3 qui apparaît en haut à gauche du nombre 7 indique que ce nombre doit être multiplié deux fois par lui-même : 7 x 7 x 7 Le résultat est 147. Des nombres au carré peuvent s'additionner avec d'autres nombres au carré ou avec des nombres au cube, et vice versa.
À retenir L'image d'un nombre placé sur l'axe de abscisses se lit sur l'axe des ordonnées. Pour lire un antécédent de 1 : on place 1 sur l'axe des ordonnées, on regarde le point de la courbe qui a pour ordonnée 1 (ici c'est N ), un antécédent de 1 est l'abscisse du point N c'est à dire – 4 .
2 a donc deux antécédents qui sont 1 et 4.