Dans une fonction sinusoïdale définie sous sa forme paramétrique, soit f(x)=a·sin(b(x−h))+k, l'amplitude A de la fonction est fournie par la valeur absolue du paramètre a : A = |a|.
La règle d'une fonction sinus est f(x)=asin(b(x−h))+k. f ( x ) = a sin ( b ( x − h ) ) + k .
Le déphasage se déduit par une simple règle de 3 du décalage temporel séparant les deux signaux. En effet, 0° (ou 0 radian) correspond à 0 seconde de déphasage et 360° (ou 2π radians) correspondent à des signaux décalés d'une période (T), ils sont alors à nouveau en phase.
Pour déterminer la periode d'une fonction trigonométrique, il faut déterminer le plus petit T positif tel que f(x) = f(x+T) pour tout x dans le domaine de définition de f. Pour les fonctions trigonométriques de base, la période de sin(x) et de cos(x) est 2*pi, et la période de tan(x) est pi.
Moitié de la distance entre le maximum et le minimum d'une fonction périodique. Si la fonction a plusieurs maxima locaux ou plusieurs minima locaux, l'amplitude est la moitié de la distance entre le plus grand maximum et le plus petit minimum.
Pour trouver l'amplitude, on prend la valeur de l'étendue et on divise ce nombre par le nombre de classe voulue. Le nombre de classe doit se situer entre 5 et 12. Habituellement, l'amplitude d'une classe est un multiple de 5.
Le calcul de l'amplitude horaire doit s'effectuer sur la base d'une journée civile, c'est-à-dire de 0 à 24 heures. Pour avoir le résultat, il faudra additionner les temps de travail effectif et les temps de repos et de pause.
On appelle amplitude d'une fonction trigonométrique la moitié de la valeur entre la différence du maximum et du minimum de la fonction. Remarque: Cette définition s'applique aux fonctions sinus et cosinus. L'amplitude d'une fonction trigonométrique a pour formule: A=max−min2. A = max − min 2 .
Propriété : Pour tout réel x : cos(−x) = cosx, la fonction cosinus est paire ; sin(−x) = −sinx, la fonction sinus est impaire ; cos(x + 2π) = cosx et sin(x + 2π) = sinx, les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 2π.
Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite en l'infini.
Une fonction sinusoïdale de temps est une fonction de la forme : y = a sin (ωt + ϕ) où a, ω et ϕ sont des constantes. On appelle période T, l'intervalle de temps constant qui sépare deux passages successifs du mobile animé d'un mouvement d'oscillations, en un même point et dirigeant dans le même sens.
Une fonction f est périodique s'il existe un nombre réel positif p tel que, pour tout x et (x + p) du domaine de f, on a f(x + p) = f(x) ou f(x – p) = f(x). Les fonctions trigonométriques sinus, cosinus et tangente sont des fonctions périodiques.
cos(x) = cos(–x). On dit que la fonction sinus est une fonction impaire, tandis que la fonction cosinus est une fonction paire. En effet, si le point M est un point du cercle trigonométrique tel que , alors le point M' symétrique de M par rapport à (OI) est un point du cercle trigonométrique tel que .
Définitions : - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées est une fonction paire. - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.
La fonction s'annule pour les multiples non nuls de π . π π . π π .
Un angle se mesure avec un rapporteur. Le rapporteur mesure l'amplitude de l'angle en degré (0 à 360°). L'amplitude de l'angle est formé par l'écartement des 2 côtés de l'angle. Le radians (0 à ) est une autre unité de mesure d'un angle qui est plus utilisée à l'université.
C'est la distance entre le maximum de l'onde et l'axe y = b (soit l'axe des abscisses si b = 0). La dimension de l'amplitude dépend de la grandeur physique mesurée : pour une corde vibrante, c'est une distance. Pour une onde sonore, l'amplitude correspond à la pression acoustique.
Amplitude d'une classe (ou d'un intervalle) :
C'est la longueur de l'intervalle. L'amplitude de la classe[ei ei+1 [ est ei+1 - ei .
La distance entre valeur moyenne et le maximum ou entre la valeur moyenne et le minimum s'appelle l'amplitude. La distance entre le point situé sur la droite valeur moyenne avant le maximum et le point situé sur la droite valeur moyenne après le minimum est appelée période.
si les amplitudes sont égales, alors les hauteurs des rectangles sont proportionnelles aux effectifs ou aux fréquences. si les amplitudes sont inégales, il faudra corriger la hauteur des rectangles de manière à ce que leur surface corresponde bien à ni (les effectifs) ou fi (les fréquences).
Lorsqu'on définit un encadrement d'un nombre réel x à l'aide de deux nombres qui déterminent les bornes de l'intervalle qui contient ce nombre x, l'amplitude de cet encadrement est la distance d entre ces bornes.
Dans la distribution représentée par cet histogramme, la classe modale est la classe déterminée par les bornes A et B, soit la classe [48,51[. C'est la classe dont l'effectif est le plus élevé. Pour calculer le mode de la classe modale [48, 51[, on a : LMod=48.
Le centre de classe permet de séparer en deux parties égales une série statistique comprenant la même amplitude de nombre des deux côtés. Pour cela, on effectue la moyenne des valeurs extrêmes de chaque classe. Ainsi, si l'on veut connaitre le centre de classe d'une série de [14 ; 19], on fera (14 + 19) / 2 = 17,5.
Pour déterminer le nombre de classes, on utilise la règle de Sturges qui dit que k ≃ 1+3.22 ∗ log10(n), où n est le nombre total d'observations. Donc ici puisque n = 100 on prend k = 7. et ensuite, on pose ai = a0 + i ∗ amp. ici en pratique pour faciliter les calculs, on prend a0 = 0 et a7 = 1.
Autrement dit, le sinus d'un angle est égal au cosinus de son complémentaire. Cette démonstration n'est valable que si est compris entre et . Vous apprendrez plus tard que cette relation est vraie quelle que soit sa valeur en radians.