Calcul du sinus On met la calculatrice en mode degré ; on tape sin puis 50. L'affichage est : 0,7660444431. Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près). Remarque : la démarche est la même pour calculer un cosinus ou une tangente.
2) Calculer un angle
Connaissant la valeur du sinus, du cosinus ou de la tangente d'un angle aigu, il est possible de calculer cet angle. Pour cela, on utilise les touche Arcsin (ou sin-1) ou Arccos (ou cos-1) ou Arctan (ou tan-1) de la calculatrice. Exemple : On sait que cos B = 0,87.
On peut résumer ainsi chacune de ces formules trigonométriques : Cosinus(angle) = Adjacent ÷ Hypothénuse. Sinus(angle) = Opposé ÷ Hypothénuse. Tangente(angle) = Opposé ÷ Adjacent.
La notion s'étend aussi à tout angle géométrique (compris entre 0 et 180°). Dans cette acception, le sinus est un nombre compris entre 0 et 1. Si l'on introduit une notion d'orientation, les angles peuvent prendre n'importe quelle valeur positive ou négative, et le sinus est un nombre compris entre −1 et 1.
Les angles d'un triangle rectangle peuvent être calculés à l'aide de la loi des sinus, ou en connaissant les longueurs des côtés et la mesure d'un angle et en appliquant la formule SOH CAH TOA . Si la mesure d'un deuxième angle est connue, le troisième angle peut être trouvé en additionnant les deux angles connus et en soustrayant cette valeur de 180°.
Qu'est-ce que la règle 3-4-5 et comment l'appliquer ? La règle 3-4-5 est directement issue du théorème de Pythagore, qui énonce que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
La loi des sinus permet de résoudre les triangles obliques, qui ne sont pas rectangles. Selon cette loi, le rapport entre la mesure d'un angle et la longueur du côté opposé est égal à la somme des deux rapports entre les mesures des autres angles et les longueurs des côtés opposés . Il existe trois cas possibles : ASA, AAS et SSA.
Exemple : Calcul de sin(60 o). On tape 60 sin = ou sin 60 = suivant le modèle de calculatrice. Il s'affiche 0,86602540.
Pour retenir les trois principales fonctions trigonométriques, vous pouvez mémoriser « soh cah toa » pour sinus = opposé sur hypoténuse (soh), cosinus = adjacent sur hypoténuse (cah)et tangente = opposé sur adjacent (toa).
Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle est égal au rapport du côté opposé à cet angle (aussi appelé perpendiculaire) et de l'hypoténuse . Soit α l'angle dans un triangle rectangle ABC.
La valeur de sin π/6 peut être calculée en traçant un angle de π/6 radians avec l'axe des abscisses, puis en trouvant les coordonnées du point correspondant (0,866 ; 0,5) sur le cercle unité . La valeur de sin π/6 est égale à l'ordonnée (0,5). Donc, sin π/6 = 0,5.
Le nombre 371 s'est popularisé comme une façon abrégée de dire « Je t'aime » dans le langage des mathématiques et des codes numériques.
Les valeurs exactes peuvent être obtenues à partir des propriétés géométriques des triangles. Par exemple, le triangle équilatéral permet de déduire que pour un angle de 30°, le côté opposé à l'angle est exactement la moitié de l'hypoténuse, d'où sin(30°) = 1/2.
l'angle saillant est un angle inférieur à l'angle plat : l'angle obtus est compris entre 90° et 180°, l'angle aigu est compris entre 0° et 90°.
Comment effectuer le calcul de l'angle ? L'angle de la pente (mesuré en degrés) sert à déterminer une inclinaison. Pour déterminer la valeur d'un angle, il faut prendre l'arc-tangente de la hauteur divisée par la largeur, le tout multiplié par 180/π pour obtenir la valeur en degré.
Nous pouvons illustrer le fait que 1 degré est égal à 60 minutes avec une double droite numérique : Ainsi, si on considère par exemple 36 minutes, cela représente 3 6 6 0 de 1 degré, soit 3 6 6 0 = 6 1 0 = 0 , 6 ∘ . On trouve la partie décimale du nombre en degré en divisant le nombre des minutes par 60.
Techniques de mesure sans rapporteur
La règle du 3-4-5 représente une alternative éprouvée pour créer des angles droits. En marquant trois points espacés respectivement de 3, 4 et 5 unités, vous formez naturellement un angle de 90°. Cette méthode ancestrale reste prisée des artisans pour sa simplicité d'application.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.