Pour déterminer les solutions d'une équation de la forme f(x) = k, on lit les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale d'équation y = k. Dans le cas d'une inéquation f(x) < k, on lit les abscisses des points de la courbe situés au-dessous de la droite d'équation y = k.
Pour « lire » le coefficient directeur d'une droite tracée dans un repère, on rejoint deux de ses points par un parcours horizontal suivi d'un parcours vertical : ces parcours sont orientés (+ ou -) et mesurés (nombre d'unités).
On trace une droite verticale à partir de l'antécédent dont on veut trouver l'image. On note l'unique intersection entre cette droite et le graphe de f. On trace une droite horizontale en ce point. L'intersection de cette droite avec l'axe des ordonnées nous donne l'image recherchée.
On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
On donne la courbe représentative d'une fonction trigonométrique. Il faut déterminer si son équation est de la forme y = asin(bx) + c ou de la forme y = acos(bx) + c et retrouver les valeurs de a, b et c.
Une fonction affine f est une fonction dont la forme algébrique s'écrit f(x) = ax+b et qui est donc déterminée par les deux nombres a et b. Le nombre a est le coefficient directeur et le nombre b est l'ordonnée à l'origine. Ce vocabulaire est lié à la représentation graphique d'une fonction affine qui est une droite.
m et p sont deux nombres donnés. La fonction f qui associe à tout nombre x le nombre mx + p est une fonction affine. Son expression algébrique s'écrit : f(x) = mx + p. m est le coefficient directeur de la fonction et on ajoute p au résultat.
Pour déterminer un antécédent d'un nombre à l'aide d'un tableau, il suffit de repérer ce nombre dans la deuxième ligne du tableau ( f ( x ) f(x) f(x)) et de lire son antécédent sur la première ligne ( x x x).
Lecture graphique d'images et d'antécédents. Méthode L'axe des abscisses est l'axe horizontal, l'axe des ordonnées est l'axe vertical. On lit les antécédents sur l'axe des abscisses et les images sur l'axe des ordonnées.
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.
L'image f(X) de X par f, aussi appelée l'image de f, est en général seulement un sous-ensemble strict de Y. On a f(X) = Y si et seulement si f est une surjection.
Pour lire graphiquement f '(0), on lit le coefficient directeur de la tangente en B. Pour cela, on peut : lire les coordonnées d'un autre point C de la droite et calculer le coefficient directeur . Ainsi, f '(0) = –1,5.
L'image de 4 par la fonction f est 0.
Calculer le coefficient de proportionnalité
Il existe 2 techniques pour trouver le coefficient de proportionnalité. La 1ère technique consiste à diviser le nombre en bas par le nombre en haut. Le nombre en bas (40) divisé par le nombre en haut (5) donne 8. Le coefficient de proportionnalité est 8.
La droite d'équation y=mx+p coupe l'axe des ordonnées en p. C'est pour cela que le nombre p s'appelle ordonnée à l'origine de la droite d. L'équation y=mx+p s'appelle équation réduite de la droite d. Le coefficient directeur d'une droite (AB) non parallèle à l'axe des ordonnées est égal à xB−xAyB−yA.
On cherche les coordonnées de deux points distincts A ( x A ; y A ) et B ( x B ; y B ) de la droite d . On sait alors que A B → est un vecteur directeur de d .
La représentation graphique
L'image de x par f est l'ordonnée du point de C_{f} d'abscisse x. Les antécédents de y par f sont les abscisses des points de C_{f} d'ordonnée y.
Déterminer les abscisses des points d'intersection avec la courbe. On cherche ensuite, si elles existent, les abscisses des points d'intersection de C_f et de la droite d'équation y=a. Ces abscisses sont les antécédents de a par f.
C'est l'outil mathématique qui, à un nombre, fait correspondre son carré. On dit que 36 est l'image de 6 par la fonction f. Cette image est unique. On dit aussi que 6 est l'antécédent de 36 par la fonction f.
Le seul antécédent de 4 par f est -2.
Le seul antécédent de 8 par la fonction f est donc x = 4.
2) Nous voyons graphiquement que (3) = 9 et que (−3) = 9 Donc les antécédents de 9 par sont 3 et -3 .
Représentation graphique
Une fonction affine est représentée graphiquement par une droite qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées.
Une équation du second degré est une équation dont la forme développée est 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0 , où 𝑥 est la variable 𝑎 , 𝑏 et 𝑐 sont des constantes telles que 𝑎 ≠ 0 .
Détermination du coefficient directeur de la droite : Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d.