La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
Méthode 2 : le tableau des diviseurs premiers
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres étudiés par des diviseurs premiers. Le PGCD sera alors le produit de ces diviseurs premiers. Cette méthode est plus rapide et efficace lorsque l'on cherche le PGCD entre deux grands nombres.
Un entier b est un diviseur d'un autre entier a lorsque le reste de la division euclidienne de a par b vaut zéro. On dit aussi que a est un multiple de b ou que a est divisible par b. Remarque : Quand un nombre vaut zéro, on dit qu'il est nul.
Les diviseurs communs de 126 et 90 sont : 1 — 2 — 3 — 6 = 2×3—9 = 3×3 et 18 = 2×3×3. 3.
L'ensemble des diviseur de 132 est : 1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132.
Les multiples et diviseurs
Le multiple d'un nombre est le produit de ce nombre avec un nombre entier. Par exemple : 6×8=48 donc 48 est un multiple de 6 et de 8. Si 48 est un multiple de 6 et de 8 alors 6 et 8 sont des diviseurs de 48.
Les diviseurs de 126 sont : 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126.
Le plus grand commun diviseur à 162 et 108 est 54; le cuisinier peut donc préparer 54 barquettes. c. On a 162 ÷ 54 = 3 et 108 ÷ 54 = 2.
b. Les diviseurs de 125 sont : 1 — 5 — 25 et 125. Les diviseurs de 175 sont : 1 — 5 — 7 — 25 — 35 et 175.
Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Les diviseurs de 25 sont : 1; 5; 25. Les diviseurs de 50 sont : 1;2; 5; 10 ; 25; 50. Donc : pgcd(25; 50) = 25 (car 50 est un multiple de 25).
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés.
Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27.
Un diviseur est un nombre avec lequel tu peux diviser un autre nombre en n'ayant pas le reste. Le nombre 20 a donc six diviseurs: 20, 10, 5, 4, 2 et 1.
b) 284 = 1 x 284 284 = 2 x 142 284 = 4 x 71 Donc tous les diviseurs de 284 sont 1, 2, 4, 71, 142 et 284.
3. Les diviseurs de 45 sont 1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 15 ; 45 les diviseurs de 64 sont 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64. Le diviseur commun de 45 et 64 est donc 1. Le plus grand diviseur commun aux deux nombres est 1.
Les diviseurs de 35 sont 1, 5, 7, 35 parce que tu peux diviser 35 par chacun de ses nombres.