Tout nombre décimal peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale, (une fraction décimale a pour numérateur, un entier et pour dénominateur, 10, 100, 1 000, etc.). Ainsi, 1,2 peut s'écrire \frac{12}{10}.
Pour écrire une fraction décimale sous la forme d'un nombre décimal, il suffit de compter le nombre de 0 au dénominateur et de déplacer la virgule vers la gauche d'autant de rangs qu'il y a de 0. Exemples : La fraction est l'écriture fractionnaire de 1 dixième.
Un nombre fractionnaire est un nombre rationnel qui contient une partie entière, composée d'une ou de plusieurs unités, et une partie fractionnaire qui est composée d'une fraction. Les nombres fractionnaires sont une façon d'écrire les fractions impropres.
Simplifier une fraction, c'est rendre son numérateur et son dénominateur les plus petits possibles en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Exemple : 5 6 10 12 100 120 − = − = − on a simplifié 100 120 − par 10 puis par 2 (donc en tout par 20).
Conversion d'un décimal en fraction
Introduire le décimal ; touche MATH ; choisir 1: >Frac appuyer sur ENTRER.
Pour transformer la partie décimale d'un nombre en une fraction, inscrivez tous les chiffres après la virgule. Écrivez sous ce nombre et sous un trait un multiple de 10 qui a autant de zéros que le nombre. Ainsi, si votre nombre est 0,325 ; vous écrirez 325 en haut de la fraction et 1 000 en bas.
Nous partirons d'une écriture décimale d'un rationnel pour déterminer sa forme fractionnaire. Si le nombre de décimales est fini, il suffit de multiplier ce nombre par une puissance de 10 afin d'obtenir un entier au numérateur. Le dénominateur est cette même puissance de 10.
Rappel : on appelle nombre entier, un nombre comme 0 – 1 – 2 - 3, - 4 – 5 - …. La fraction 4 est égale à 1 parce que le numérateur est égal au dénominateur. 8 4 u = 2 unités; on a 2 bandes partagées en 4 morceaux. La fraction 4 est donc égale à 2, c'est un nombre entier.
Pour convertir un nombre décimal, il faut déplacer la virgule d'un (ou plusieurs) rang(s), et / ou rajouter un (ou plusieurs) 0.
Exemples: 0.5=1/2 et 0.5=5/10 (fraction décimale); 1.285=1285/1000 (fraction décimale) OK ?
Ce nombre est aussi égal à 2,50 ou 2,50000 par exemple. 4 est une écriture décimale. L'entier 4 vaut également : 4,0 ou 4,00, etc.
Simplification d'une fraction
Une fraction est écrite sous forme simplifiée si le numérateur et le dénominateur n'ont aucun facteur commun. En d'autres mots, sous forme simplifiée, il est impossible de trouver un nombre qui soit diviseur à la fois du numérateur et du dénominateur.
Chaque unité peut être, divisée en 10 parties égales. Chacun des morceaux de l'unité représente un dixième de cette unité. L'unité correspond à 10/10, (dix dixièmes), on peut écrire 1 = 10/10.
Donc : 0,75 = \frac{3}{4} = \frac{12}{16} = \frac{75}{100} = … Ces écritures sont des fractions car le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers.
Pour simplifier, il faut trouver le multiple commun au numérateur et au dénominateur, et diviser les deux termes de la fraction, par ce multiple.
5 12 + 2 15 = 75 180 + 24 180 = 99 180 = 11 20 (on multiplie le dénominateur de l'un par le dénominateur de l'autre) ou 5 12 + 2 15 = 25 60 + 8 60 = 33 60 = 11 20 (on remarque que 60 est un dénominateur commun plus petit que 180!)
5/7 = 30/42 = 35/49 = 40/56 .
Nombre rationnel
3,14 ; 5 ; -3,2 et -7 sont des nombres rationnels. Le nombre \pi est un nombre irrationnel, c'est-à-dire non rationnel.