Rappel : on appelle nombre entier, un nombre comme 0 – 1 – 2 - 3, - 4 – 5 - …. La fraction 4 est égale à 1 parce que le numérateur est égal au dénominateur. 8 4 u = 2 unités; on a 2 bandes partagées en 4 morceaux. La fraction 4 est donc égale à 2, c'est un nombre entier.
Exemples: 0.5=1/2 et 0.5=5/10 (fraction décimale); 1.285=1285/1000 (fraction décimale) OK ?
Chaque unité peut être, divisée en 10 parties égales. Chacun des morceaux de l'unité représente un dixième de cette unité. L'unité correspond à 10/10, (dix dixièmes), on peut écrire 1 = 10/10.
Le numérateur identifié à l'étape 1 est un nombre entier qui ne possède pas de virgule. On place une virgule à droite du numérateur (à droite des unités), et on déplace ensuite la virgule vers la gauche. Si le dénominateur possède: 1 zéro, on déplace la vigule de 1 rang vers la gauche.
Pour diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000, il faut déplacer la virgule vers la gauche d'autant de chiffres qu'il y a de zéros. Ex. : 143,5 ÷ 10 = 14,35 ; 143,5 ÷ 1 000 = 0,1435. Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier qui n'est pas 10, 100 ou 1 000, il faut poser la division.
I.
Un nombre décimal est le résultat d'une fraction décimale il s'écrit avec une virgule. La fraction décimale est égale à 4,52. Ce nombre est composé d'une partie entière, et d'une partie décimale. 4 est sa partie entière.
Pour représenter un nombre décimal ( 2,38) sous forme de fraction irréductible : il faut: - écrire ce nombre sous forme de fractionnaire de dénominateur égal à 1. - Transformer la forme fractionnaire précédente sous forme de fraction de dénominateur égal à 10 ou un multiple de 10.
5 12 + 2 15 = 75 180 + 24 180 = 99 180 = 11 20 (on multiplie le dénominateur de l'un par le dénominateur de l'autre) ou 5 12 + 2 15 = 25 60 + 8 60 = 33 60 = 11 20 (on remarque que 60 est un dénominateur commun plus petit que 180!)
Tous les nombres décimaux peuvent être écrits sous forme de fraction. Il suffit de lire, par exemple, 0,6 comme 6 dixièmes et de l'écrire 6/10.
Si son numérateur est égal à son dénominateur, alors la fraction est égale à 1.
Pour simplifier, il faut trouver le multiple commun au numérateur et au dénominateur, et diviser les deux termes de la fraction, par ce multiple.
Ainsi 0,1 = 1/10.
Mais la fraction 75/100 n'est pas une fraction irréductible, c'est-à-dire qu'elle peut être simplifiée. Donc 75/100 = 3/4 car (75÷25) / (100÷25) = 3/4.
Multiplier par 0,75 revient à multiplier par 3 et diviser par 4. Multiplier par 1,5 revient à ajouter la moitié.
Exemples: 0.5=1/2 et 0.5=5/10 (fraction décimale); 1.285=1285/1000 (fraction décimale)
Multiple commun pour simplifier une fraction
Pour simplifier, il faut trouver le multiple commun au numérateur et au dénominateur, et diviser les deux termes de la fraction, par ce multiple.
Règle fondamentale : La valeur d'une fraction ne change pas si l'on multiplie (ou si l'on divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent de 0.