Simplifier une racine carrée, c'est l'écrire sous la forme « a x √b » avec b le plus petit possible. La simplification de racines carrées est utile quand on doit effectuer des additions, des soustractions ou des multiplications de racines carrées.
√75 = √25 × 3 = √25 × √3=5√3. Remarque. Pour simplifier la racine carrée d'un nombre il suffit donc d'écrire ce nombre sous la forme d'un produit impliquant des carrés parfaits (4 ou 25 ci-dessus).
Méthode pour simplifier ou réduire une racine carrée
Simplifier ou réduire la racine carrée revient à l'écrire sous la forme , où et sont des entiers et le nombre sous le radical est le plus petit possible !
Règles : Pour rendre rationnel le dénominateur d'une expression de la forme Nd(a+b√c) N d ( a + b c ) , on multiplie tout simplement les termes du quotient par (a−b√c) ( a − b c ) , appelé expression conjuguée de (a+b√c). ( a + b c ) .
Simplifier une racine carrée, c'est l'écrire sous la forme « a x √b » avec b le plus petit possible. La simplification de racines carrées est utile quand on doit effectuer des additions, des soustractions ou des multiplications de racines carrées.
Par exemple, voyez si on peut simplifier √98. Cherchez les facteurs premiers : 98 ÷ 2 = 49 ou pour notre propos : 98 = 2 x 49. Remplacez « 98 » sous le signe de la racine par 2 x 49 : √98 = √(2 x 49). Refaites la même chose avec le nombre restant.
Réécrivez 48 comme 42⋅3 4 2 ⋅ 3 . Factorisez 16 16 à partir de 48 48 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Factorisez 16 16 à partir de 32 32 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical. Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Réécrivez 27 comme 32⋅3 3 2 ⋅ 3 .
Factorisez 25 25 à partir de 150 150 . Réécrivez 25 25 comme 52 5 2 . Extrayez les termes de sous le radical. Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Pour simplifier un radical, il faut remplacer le radicand par un produit dans lequel au moins un facteur est un carré parfait (le plus grand possible) afin de l'extraire du radical. Par convention, on fait également disparaître les radicaux du dénominateur d'une fraction.
Pour simplifier une fraction, il faut diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Pour additionner ou soustraire deux ou plusieurs fractions, il faut impérativement que toutes aient le même dénominateur.
Pour rendre irréductible une fraction, on simplifie le numérateur et le dénominateur par leur(s) diviseur(s) commun(s). Pour cela, on peut utiliser la décomposition en produits de facteurs premiers du numérateur et du dénominateur.
Pour simplifier l'écriture d'une expression littérale, on peut supprimer le symbole × devant une lettre ou une parenthèse. Remarque : On ne peut pas supprimer le signe × entre deux nombres. Exemple : Simplifie l'expression suivante : A = – 5 × x + 7 × (3 × x – 2) × (– 4).
Réécrivez 12 comme 22⋅3 2 2 ⋅ 3 . Factorisez 4 4 à partir de 12 12 . Réécrivez 4 4 comme 22 2 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Il est établi que, pour tout nombre a et b, on a : √(a x b) = √(a) x √(b) X Source de recherche . Grâce à cette propriété, Il suffit de calculer les racines et de multiplier entre eux les résultats obtenus. Dans notre exemple, on calcule les racines de 25 et de 16, ce qui nous donne : √(25 x 16)
La racine carrée de trois, notée √3 ou 31/2, est en mathématiques le nombre réel positif dont le carré est 3 exactement. Il vaut approximativement 1,732.
Par exemple, la racine carrée de 9 est 3 parce que 3 × 3 = 9. On note formellement : √9 = 3.