Pour simplifier une racine carrée, on recherche des facteurs carrés parmi les diviseurs du nombre sous la racine. Par exemple, la racine carrée de 48 peut être simplifiée en séparant les facteurs carrés : √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3.
√75 = √25 × 3 = √25 × √3=5√3. Remarque. Pour simplifier la racine carrée d'un nombre il suffit donc d'écrire ce nombre sous la forme d'un produit impliquant des carrés parfaits (4 ou 25 ci-dessus).
Réécrivez 32 comme 42⋅2 4 2 ⋅ 2 . Factorisez 16 16 à partir de 32 32 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Il existe aussi des techniques de simplification des racines carrées. Pour simplifier une racine carrée, on recherche des facteurs carrés parmi les diviseurs du nombre sous la racine. Par exemple, la racine carrée de 48 peut être simplifiée en séparant les facteurs carrés : √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3.
✨ Ensuite, 50 = 25 x 2 (car 25 est un carré parfait). Donc √50 = √25 x √2 = 5√2.
Vous pouvez la simplifier en √52 = 2√13 (vous apprendrez à simplifier la racine carrée dans la section suivante), puis la remplacer par √13 ≈ 3,61. Enfin, faites une multiplication √52 ≈ 2 × 3,61 = 7,22. Le résultat est le même que précédemment !
Racine carrée de 75 sous forme radicale : 5√3 .
Réécrivez 45 comme 32⋅5 3 2 ⋅ 5 . Factorisez 9 9 à partir de 45 45 . Réécrivez 9 9 comme 32 3 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
La racine carrée de 117 est 10.817. Cliquez ici pour en savoir plus sur les racines carrées !
Puisqu'on sait que 20 = 4×5 et que √(4×5) = √4×√5, on préférera "simplifier" en écrivant 2√5 à la place de √20.
Factorisez 49 49 à partir de 147 147 . Réécrivez 49 49 comme 72 7 2 . Extrayez les termes de sous le radical. Le résultat peut être affiché en différentes formes.
La factorisation consiste à décomposer un nombre en facteurs, premiers ou non. Ainsi, 9 = 3 x 3. Une fois la décomposition faite, on peut récrire la racine sous forme simplifiée (souvent, mais pas toujours !), parfois même la transformer en nombre entier. Ainsi, √9 = √(3x3) = 3.
La racine carrée de 27 est 5.196.
La racine carrée de 113 est 10.63. Cliquez ici pour en savoir plus sur les racines carrées !
Simplifier la racine carrée d'un nombre
75 = 5 × 5 × 3 = 5 2 × 3 .
La racine carrée de 70 est 8.367.
La racine carrée de 32 est 5.657.
La racine carrée de 436 est 20.881.