Méthode 1: Effectuer la division euclidienne et récupérer la valeur du reste. La valeur du modulo est la valeur du reste, donc 123≡3(mod4) 123 ≡ 3 ( mod 4 ) . Il est possible de définir des modulos négatifs (plus rares), dans ce cas 123=31×4−1 123 = 31 × 4 − 1 , donc 123≡−1(mod4) 123 ≡ − 1 ( mod 4 ) .
Définition de module
Elle peut également être appelée “opérations modulo” ou “arithmétique modulaire”. Dans sa forme la plus simple, elle consiste à diviser un nombre entier positif par un autre nombre entier positif. Le reste de cette division est alors appelé le module du nombre.
Le multiplicateur correspond à la position du chiffre 1 à partir de la droite. Tous les produits qui en résultent sont ajoutés. Le résultat est ensuite divisé par 11. Le reste résultant est soustrait de 11 et les résultats dans le chiffre de contrôle.
Le modulo 10 est calculé à partir de cette somme. D'abord, la somme est divisée par 10. Le reste de la division est soustrait de 10 (calculer la différence à 10). Le résultat de cette soustraction est le chiffre checksum/check.
Par exemple 3 × 12 donne 10 modulo 26, car 3 × 12 = 36 = 1 × 26 + 10 ≡ 10 (mod 26).
Division entière et modulo
L'opérateur modulo ( % ), lui, donne le reste de la division euclidienne. Exemple: si on divise 22 par 5 en suivant la méthode de la division euclidienne (comme à l'école élémentaire), on obtient un quotient de 4 et un reste de 2: 22=4×5+2.
C'est quoi le modulo ? La fonction MOD envoie le reste d'une division. En mathématiques cette fonctionnalité est appelée modulo. Son utilisation est très utile pour faire des tests, des mises en forme conditionnelles, ou bien pour des tests de validation de données.
Le module d'un quotient est égal au quotient des modules : |zz′|=|z||z′|.
Cette application est d'une grande aide pour résoudre le modulo d'un grand nombre, un calcul particulièrement délicat à effectuer soi-même. Pour utiliser cet outil, vous devez simplement entrer les deux valeurs x et y. A partir de ces données, la calculatrice Modulo délivre un résultat, nommé r.
Le nombre x possède un inverse modulo n si et seulement si (x,n)=1. Or, par le théorème de Bézout, de tels y et k existent si et seulement si 1 est divisible par (x,n). Autrement dit, on doit avoir (x,n)=1 ce qui signifie que x possède un inverse si et seulement si il est premier avec n.
Le modulo est un peu le complément de la division entière : au lieu de donner le quotient, il renvoie le reste d'une division euclidienne. Par exemple, le modulo de 15 par 6 est 3, car 15 = 2 × 6 + 3. Notez que le symbole % doit être doublé afin de pouvoir être utilisé littéralement.
Selon la definition de l'inverse modulo N (c. `a-d. U−1 · U ≡ 1 (mod N)), l'entier U est l'inverse de a. On peut utiliser l'algorithme étendu d'Euclide pour calculer l'inverse multiplicatif de a tel que pgcd(a, N) = 1.
a=b[2pi] ça veut dire qu'il existe un entier relatif k tel que a = b + 2kpi. Utile en trigonométrie car les fonctions cos et sin sont 2pi-périodiques. Informellement, on pourrait dire "a et b sont identiques à 2π près".
Pour calculer la puissance en watts, il suffit de multiplier la tension en volts par l'intensité en ampères. Par exemple, si vous avez une tension de 120 volts et un courant de 10 ampères, alors vous avez une puissance de 1200 watts.
Afin de calculer le module ∣z∣ et un argument \theta d'un nombre complexe z, on détermine sa forme algébrique z = a+ib.
Le module (m) : Le module d'une denture est la valeur qui permet de définir les caractéristiques d'une roue dentée. C'est le rapport entre le diamètre primitif de la roue et le nombre de ses dents.
Qu'entend-on par module d'une roue dentée ? Le module indique la taille d'une roue dentée. Le module est calculé en divisant le diamètre du cercle primitif par le nombre de dents (m= d/z).
Deux nombres sont congrus "modulo n" s'ils ont le même reste de la division euclidienne par n. Cela revient à dire que leur différence est un multiple de n. Dans l'exemple ci-dessus, on peut dire que 17 est congru à 2 modulo 3.
Fonction MOD()
La fonction MOD() permet d'obtenir le reste d'une division entière. C'est ce que l'on appel le modulo. Elle possède deux paramètres: d'abord, le nombre à diviser et ensuite, le diviseur. Dans l'exemple suivant, le nombre à diviser est 10 et le diviseur est 4.
En Java, cela se présente sous la forme d'un nom de type entre parenthèses, comme (int). Modulus (modulo) : un opérateur qui calcule le reste d'une division d'un entier par un autre entier. En Java, on le note avec un signe pourcent ; par exemple, 5 % 2 donne 1.
la division entière, notée ÷ ou DIV : n DIV p donne la partie entière du quotient de la division entière de n par p. le modulo, (MOD) : n MOD p donne le reste de la division entière de n par p.
q est le quotient ; r est le reste. Dans une division euclidienne, a, b, q et r sont des nombres entiers et on a : a = b × q + r avec r < b.