Le signe d'une fonction permet de savoir quand la fonction est positive, négative ou nulle. Pour une fonction 𝑓 ( 𝑥 ) sur un intervalle 𝐼 , le signe est positif si 𝑓 ( 𝑥 ) > 0 pour tout 𝑥 dans 𝐼 , le signe est négatif si 𝑓 ( 𝑥 ) < 0 pour tout 𝑥 dans 𝐼 .
-Si f(x)-g(x) est positif sur un intervalle, alors la courbe de f est au-dessus de celle de g. -Si f(x)-g(x) est négatif sur un intervalle, alors la courbe de f est en dessous de celle de g.
Signe d'une fonction affine
Le signe de la fonction affine f(x) = ax + b dépend du signe du coefficient directeur a.
pour prouver qu'une fonction est positive,on dérive et si la derivée est positive la fonction est alors croissante et ensuite il faut vérifier que f(0)=0 pour pouvoir en déduire que la fonction est positive mais je ne comprends pas cette dernière condition.
Pour déterminer le sens de variation d'une fonction f , on étudie le signe de sa dérivée : f ′ ( x ) . Pour interpréter ce signe : Si f ′ ( x ) a le signe + sur un intervalle, alors f est croissante sur cet intervalle. Si f ′ ( x ) a le signe - sur un intervalle, alors f est décroissante sur cet intervalle.
C'est donc une équation du second degré. Le nombre de solutions de l'équation ax^2+bx+c=0 (avec a\neq 0), dépend du signe du discriminant \Delta : Si \Delta<0, l'équation n'admet aucune solution réelle. Si \Delta=0, l'équation admet une unique solution (dite « double ») : x_0=\dfrac{-b}{2a}.
MÉTHODE 1. –
Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 − un. ▶ Si un+1 − un est positive, alors la suite (un) est croissante. ▶ Si un+1 − un est négative, alors la suite (un) est décroissante.
* Si une fonction est affine, alors sa représentation graphique est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées). * Réciproquement, si la représentation graphique d'une fonction est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées), alors cette fonction est affine.
Si une fonction affine est une fonction constante, c'est-à-dire qu'elle est de la forme 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑏 , la représentation graphique de cette fonction est toujours une droite horizontale passant par le point ( 0 ; 𝑏 ) .
Pour montrer qu'une suite est arithmétique, il faut démontrer que u n + 1 − u n est une constante, pour tout . Pour calculer la raison d'une suite arithmétique, nous pouvons utiliser la définition par récurrence d'une suite arithmétique, u n + 1 = u n + r .
➕/➖ La dérivée d'une fonction représente son taux de variation instantanée, et son signe nous renseigne sur la croissance ou la décroissance de la fonction. Si la dérivée est positive sur un intervalle, alors la fonction est croissante sur cet intervalle. Si la dérivée est négative, la fonction est décroissante.
On dit qu'une suite est divergente et tend vers +∞ si, pour tout nombre réel A, à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite sont supérieurs à A. On dit qu'une suite est divergente et tend vers –∞ si, pour tout nombre réel A, à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite sont inférieurs à A.
La méthode d'analyse “recherche-action” est une stratégie de recherche qui invite le chercheur à rester en contact avec le terrain et la réalité. L'objectif de la “recherche-action” est d'apprendre à définir les besoins et les problèmes d'une enquête, tout en établissant une stratégie pour obtenir des réponses.
L'étude d'une fonction f est une composante incontournable d'un problème. Selon l'énoncé, le nombre de questions intermédiaires peut varier, c'est pourquoi il faut être capable de dérouler par soi-même toutes les étapes de l'étude. L'objectif est de dresser le tableau de variations complet d'une fonction.
L'analyse comprend l'étude des limites, du calcul différentiel et du calcul intégral. La limite est la valeur vers laquelle la fonction « tend » au fur et à mesure qu'elle se rapproche d'une certaine valeur. Une suite est une collection d'éléments qui sont disposés dans un ordre particulier.
En mathématiques, un tableau de signes est un tableau à double entrée qui permet de déterminer le signe d'une expression algébrique factorisée, en appliquant la règle des signes et en facilitant l'organisation du raisonnement.
La forme canonique est une forme d'écriture paramétrique de l'équation d'une fonction. On dit que la forme canonique d'une fonction est porteuse de sens puisqu'elle donne de l'information sur l'allure de son graphique. On l'appelle aussi forme transformée.
Utiliser le graphique: Quand la parabole est au dessus des abscisses, ax2+bx+c est positif. Quand la parabole est en dessous des abscisses, ax2+bx+c est négatif. On présente les résultats sous la forme d'un tableau de signe.
Définition : Discriminant d'une équation du second degré Si Δ est strictement positif, alors il y a deux solutions réelles à l'équation du second degré. Si Δ = 0 , alors il y a une solution réelle (répétée). Et si Δ est strictement négatif, alors il n'y a pas de solutions réelles.
Il peut être positif, nul ou négatif. Il suffit de connaître son signe pour connaître le nombre de racines réelles de l'équation a x 2 + b x + c = 0 . Si le discriminant est positif, l'équation a x 2 + b x + c = 0 a deux racines réelles distinctes.
Le discriminant est utilisé dans d'autres domaines que celui de l'étude des polynômes. Son usage permet de mieux comprendre les coniques et les quadriques en général. On le retrouve dans l'étude des formes quadratiques ou celle des corps de nombres dans le cadre de la théorie de Galois ou celle des nombres algébriques.
Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite : Sur l'intervalle [0 ; 2,5], on monte, on dit que la fonction est croissante. Sur l'intervalle [2,5 ; 5], on descend, on dit que la fonction est décroissante.
La fonction linéaire ou affine est croissante si son coefficient directeur est positif, décroissante s'il est négatif et constante s'il est nul (la fonction est alors égale à un nombre et son expression ne comprend pas de x .