Le calcul des angles d'un rectangle ABCD est très simple dans la mesure où chacun de ses angles est droit, soit égal à 90°. Si un quadrilatère a au moins 3 angles droits, alors c'est un rectangle : son quatrième angle est forcément droit lui aussi.
Pour regarder si un angle est droit, on place l'angle droit de l'équerre sur l'angle concerné, en alignant bien un côté de l'équerre sur un des deux segments qui forment l'angle. Si l'autre segment correspond précisément au deuxième côté de l'équerre, alors c'est un angle droit.
Qu'est-ce que la règle 3-4-5 et comment l'appliquer ? La règle 3-4-5 est directement issue du théorème de Pythagore, qui énonce que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
La règle du triangle 3-4-5 stipule que si les longueurs des côtés d'un triangle sont dans le rapport 3:4:5, alors ce triangle est rectangle . Ce rapport se retrouve dans les triangles semblables qui ont les mêmes mesures d'angles que le triangle 3-4-5 et dont les longueurs des côtés sont des multiples constants du rapport 3-4-5 initial.
Le calcul des angles d'un rectangle ABCD est très simple dans la mesure où chacun de ses angles est droit, soit égal à 90°. Si un quadrilatère a au moins 3 angles droits, alors c'est un rectangle : son quatrième angle est forcément droit lui aussi.
Les angles d'un triangle rectangle peuvent être calculés à l'aide de la loi des sinus, ou en connaissant les longueurs des côtés et la mesure d'un angle et en appliquant la formule SOH CAH TOA. Si la mesure d'un deuxième angle est connue, le troisième angle peut être trouvé en additionnant les deux angles connus et en soustrayant cette valeur de 180°.
Utiliser une équerre
L'angle droit sur une équerre est ici en face du côté le plus grand. Si l'angle droit de l'équerre se superpose exactement avec l'angle alors l'angle est droit. Par exemple, ici, je superpose mon équerre. Elle tombe exactement dessus donc l'angle est droit.
Techniques de mesure sans rapporteur
La méthode du triangle rectangle constitue une solution fiable pour déterminer des angles précis. En traçant un carré parfait puis sa diagonale, vous obtenez instantanément un angle de 45°.
L'équerre est l'instrument de géométrie qui permet de tracer des droites perpendiculaires ou de vérifier si un angle est droit.
Pour la déterminer, il vous suffit de vous positionner en face de votre canapé : Dans le cas où vous êtes debout en face de votre canapé et que la méridienne est à votre gauche, c'est donc un canapé d'angle gauche.
Pour tracer les angles, on a besoin d'une règle et d'un compas. Pour tracer un angle de 135 °, il suffit de tracer un angle droit accolé à un angle de 45 °. Pour tracer un angle de 150 °, il suffit de tracer un angle droit accolé à un angle de 60 °.
Un angle droit est un angle qui mesure 90°.
Pour coder un angle droit, on utilise le même codage que pour deux droites perpendiculaires. Pour les autres angles, on utilise de petits arcs de cercle (un ou plusieurs). L'unité de mesure des angles est le degré, noté « ˚ ». C'est l'unité avec laquelle l'angle droit mesure 90˚.
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Le triangle 3-4-5
On fait ici appel au bon vieux théorème de Pythagore pour un triangle rectangle, soit la formule : hypoténuse ² = côté A ² + côté B ². En terme pratique, on utilise les chiffres 3, 4 et 5 et leur multiples respectifs 6,8 et 10 ; 9,12 et 15 etc.
On appelle cela la « technique du triangle ». Une manière de montrer son désir lors d'un rendez-vous amoureux sans le verbaliser. Face à l'heureux élu, on regarde son œil, puis l'autre, puis ses lèvres et on revient à ses yeux. Le tout, en entrouvrant légèrement la bouche.
La somme des angles d'un triangle est égale à un angle plat, autrement dit la somme de leurs mesures vaut 180° (degrés) c'est-à-dire π radians. Cette propriété est une caractéristique de la géométrie euclidienne.