Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs ⃗ AB et ⃗ AC sont colinéaires. Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs ⃗ AB et ⃗ CD sont colinéaires.
Si trois points appartiennent à la même droite, alors ils sont alignés.
Points aligné. Si AC + CB = AB alors C appartient au segment [AB] donc les points sont alignés. dans le triangle. Propriété : Si un point M appartient à la médiatrice de [AB] alors AM = BM.
1- Géométriquement (et même intuitivement), trois points sont alignés s'ils se situent sur une même droite. 2- En termes de vecteurs, les points A , B et C sont alignés si les vecteurs −−→AB A B → et −−→AC A C → (ou −−→AB A B → et −−→CB C B → , ce qui revient au même) sont colinéaires.
Si l'affixe d'un point est réelle, le point se situe sur l'axe des abscisses, donc son argument est égal à π forcément, l'angle est plat. Donc, les points A, B et C sont alignés. Retenez le résultat de cet exemple : Si l'affixe est réelle, alors l'argument est égal à π et les points sont alignés.
On rappelle la condition pour que plusieurs points appartiennent au même cercle : ils doivent être à égale distance du centre du cercle.
En mathématiques, le plan complexe (aussi appelé plan d'Argand, plan d'Argand-Cauchy ou plan d'Argand-Gauss) désigne un plan, muni d'un repère orthonormé, dont chaque point est la représentation graphique d'un nombre complexe unique. Le nombre complexe associé à un point est appelé l'affixe de ce point.
est non libre. Étymologiquement, colinéaire signifie sur une même ligne : en géométrie classique, deux vecteurs sont colinéaires si on peut en trouver deux représentants situés sur une même droite. sont parallèles.
On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur. Donc, si le vecteur →u est colinéaire au vecteur →v , alors il existe un scalaire k tel que →u=k→v u → = k v → .
La relation AB + BC = AC (qui concerne des distances) n'est vérifiée que si le point B est sur le segment [AC]; de manière générale on ne peut affirmer que AB + BC AC. si et seulement si ABCD est un parallélogramme. L'addition des vecteurs a des propriétés semblables à celles de l'addition des nombres réels.
La notation d'une droite est généralement écrite à l'aide de deux points appartenant à cette droite. Trois points ou plus qui appartiennent à la même droite sont appelés points alignés. Si un point n'appartient pas à la même droite que les autres points, on dit que cet ensemble de points est non aligné.
L'alignement est la détermination par l'autorité administrative de la limite du domaine public routier au droit des propriétés riveraines. Il est fixé, soit par un plan d'alignement, soit par un arrêté d'alignement individuel (Code de la voirie routière, art. L 112-1).
La mesure d'un angle obtus se situe entre 90° et 180°. La mesure d'un angle plat est de 180°. La mesure d'un angle rentrant se situe entre 180° et 360°.
Prouver un alignement de trois points
sont colinéaires. Angle : trois points A, B, C sont alignés si l'angle ABC est nul ou plat. sont égaux, on retrouve le parallélisme des droites (AB) et (AC).
ABC est un triangle équilatéral. Ses trois angles ont la même mesure. Cette mesure est donc égale à : 180° / 3 = 60°.
Angle dans un plan dont la mesure en degrés est égale à 180. Les demi-droites qui forment les côtés d'un angle plat appartiennent à une même droite, tout en ayant comme seul point commun le sommet de l'angle.
Propriété : Les droites d'équation ax + by + c = 0 et a'x + b' y + c' = 0 sont parallèles si et seulement si ab'− a'b = 0. ( )= 0 soit encore : ab'− a'b = 0 . Définition : On appelle base du plan tout couple de deux vecteurs non colinéaires.
Pour montrer que deux droites ne sont pas coplanaires, il suffit de montrer qu'elles ne sont ni parallèles ni sécantes. rappel . Pour que le plan (ABC) existe, il faut et suffit que les trois points ne soient pas alignés c'est à dire que les vecteurs −−→ AB et −→ AC ne soient pas colinéaires.
Le déterminant est l'une des techniques qui permet de savoir si deux vecteurs sont colinéaires. S'ils se sont, le déterminant est nul. Et réciproquement, si le déterminant est nul les vecteurs sont colinéaires.
Les droites (d) et (d') sont parallèles si et seulement si et sont colinéaires, c'est-à-dire si et seulement si le déterminant de et de est nul. Les droites (d) et (d') sont sécantes si et seulement si et ne sont pas colinéaires, c'est-à-dire si et seulement si le déterminant de et de n'est pas nul.
Deux vecteurs non nuls sont égaux lorsqu'ils ont même direction, même sens et même longueur. Théorème : Soient A, B, C, D quatre points du plan.
Deux vecteurs ⃗ u (x;y) et ⃗ v (x′;y′) sont colinéaires si et seulement si : Méthode 1 : x × y ′ − x ′ × y = 0 x\times y' - x'\times y=0 x×y′−x′×y=0. Méthode 2 : il existe une réel k tel que : x ′ = k x x'=kx x′=kx et y ′ = k y y'=ky y′=ky.
Définition Écrire un nombre complexe sous forme algébrique, c'est l'écrire sous la forme a+ib avec a et b réels.
Pour montrer qu'un point appartient à un plan donné par une équation cartésienne, on s'assure que ses coordonnées vérifient l'équation. Pour passer d'une équation cartésienne à une équation paramétrique d'un plan, on exprime une variable en fonction des 2 autres qu'on appelle t et t′.
Théorème – Définition : Tout nombre complexe non nul z s'écrit sous la forme suivante : z = r (cos (θ) + i sin (θ)) avec r = |z| et θ = arg (z) [2π] Cette forme est appelée forme trigonométrique du complexe z.