La seule différence entre les 2 modèles multiplicatifs est dans l'estimation des εt, qui n'a pas une grande importance. celle passant par les maxima. ➢ Si ces 2 droites sont à peu près parallèles : le modèle est additif. ➢ Si ces 2 droites ne sont pas parallèles : le modèle est multiplicatif.
La représentation graphique et le tableau de Buys-Ballot. L'analyse graphique d'une chronique suffit, parfois, pour mettre en évidence une saisonnalité. Néanmoins, si cet examen n'est pas révélateur ou en cas de doute, le tableau de Buys-Ballot permet d'analyser plus finement l'historique.
Exemple : si la série comporte des données mensuelles sur 3 ans, on calcule 3*12 = 36 valeurs de S(t), si les données sont trimestrielles, 3 * 4 =12 valeurs de S(t). - On retient 12 valeurs de Sj (de S1 à S12) si la série est mensuelle.
Composantes d'une série chronologique : ▶ la tendance générale (appelée ≪ trend ≫), ▶ une composante saisonni`ere, ▶ une composante aléatoire (imprévisible).
La variable temporelle, évidemment fondamentale pour une étude historique, posait deux difficultés. La première, inhérente à toute utilisation historique d'une base de données, concernait le codage d'informations temporelles qui pouvaient être des dates précises ou des périodes continues ou discontinues.
ARIMA est un très bon modèle quand on appréhende bien la série étudiée d'un point de vu statistique. Dans les cas où il n'est pas évident de faire ressortir les propriétés statistiques, d'autres méthodes telles que l'utilisation du Deep Learning en particulier les LSTM peuvent être intéressantes.
Les tests de stationnarité permettent de vérifier si une série est stationnaire ou non.
Pour obtenir le coefficient saisonnier de chaque mois, il s'agit tout d'abord de calculer les ventes totales de l'année 2021 et de diviser les ventes de chacun des mois par le résultat obtenu.
Séries chronologiques : introduction
Lorsque l'on représente la série initiale et la moyenne mobile d'ordre 4 sur le même graphique on constate que la courbe des moyennes mobiles représente la tendance. On peut interpréter cette courbe comme la moyenne trimestrielle des ventes de l'année qui entoure chaque valeur.
Pour obtenir le coefficient saisonnier de chaque mois, il s'agit tout d'abord de calculer les ventes totales de l'année 2021 et de diviser les ventes de chacun des mois par le résultat obtenu.
Les variations saisonnières sont des fluctuations des ventes d'un produit qui se reproduisent chaque année aux mêmes périodes. Les variations saisonnières peuvent être dues aux variations climatiques habituelles dues à la saison (sens strict) ou dues également à des événements calendaires (fêtes, vacances, etc..).
Le cas le plus usuel en démographie est celui des mouvements à périodicité annuelle, liés à l'alternance des saisons, d'où leur nom de mouvements saisonniers5, ou variations saisonnières5.
Méthode du tableau de Buys et Ballot :
On calcule, pour chacune des années, la moyenne et l'écart type. On trace les points d'abscisse la moyenne et d'ordonnée l'écart type de la même année. On trace la droite des moindres carrés de ces points. ➢ Si l'écart type est indépendant de la moyenne le modèle est additif.
Avant de désaisonnaliser une série pour la première fois, s'assurer que la composante saisonnière est identifiable et qu'on peut l'estimer correctement. Si une série est exempte de saisonnalité ou d'effet de calendrier, n'appliquer aucun traitement; la série est alors réputée désaisonnalisée de facto.
Définition La composante saisonnière ou mouvement saisonnier représente des effets périodiques de période connue p qui se reproduisent de façon plus ou moins identique d'une période à l'autre.
Cette méthode consiste à déterminer l'équation de la droite de type y = ax + b, où : y est le volume de ventes (ou le chiffre d'affaires) ; x est l'année recherchée pour les prévisions ; a et b sont des paramètres indépendants de x, avec a le coefficient directeur de la droite et b une constante.
Supposons qu'on nous donne une estimation de 1800 K€ pour les ventes annuelles de l'année 2002. Il faut alors : - calculer la valeur trimestrielle moyenne des ventes : Ventes annuelles / 4 = 1800 / 4 = 450. - multiplier cette valeur par les coefficients de chaque trimestre.
calculer le chiffre d'affaires moyen de chaque mois, année par année ; diviser chaque chiffre d'affaires mensuel moyen par le chiffre d'affaires annuel moyen pour obtenir les 12 coefficients saisonniers ; multiplier le CA total de l'année prévue par le coefficient saisonnier de chaque mois.
La prévision des séries chronologiques peut s'avérer complexe et compliquée, mais de nombreuses techniques simples et efficaces, telles que le modèle ARIMA ou de Holt-Winters, peuvent offrir l'avantage de bon résultats pour un faible coût en efforts et complexité.
Une moyenne mobile permet de lisser une série de valeurs exprimées en fonction du temps (série chronologique). Elle permet d'éliminer les fluctuations les moins significatives. On calcule des moyennes mobiles d'ordre 3, 4, 5, etc. L'ordre est le nombre de périodes (années, trimestres, mois, etc.)
L'analyse des séries chronologiques peut être une technique statistique qui traite des données statistiques, ou une analyse. Les données statistiques signifient que les données se situent dans une série de périodes ou d'intervalles de temps particuliers.
L'approche de Dickey Fuller sur le contraste
Lorsqu'il y a une tendance dans une série chronologique dans un modèle AR (1), le premier régresseur aura tendance à être 1 ou très proche de 1. Cela est dû à la propriété de réversion moyenne d'un processus stochastique stationnaire.
Une des grandes questions dans l'étude de séries temporelles (ou chronologiques) est de savoir si celles-ci suivent un processus stationnaire. On entend par là le fait que la structure du processus sous-jacent supposé évolue ou non avec le temps. Si la structure reste la même, le processus est dit alors stationnaire.
Une fois XLSTAT lancé sous Excel, choisissez la commande XLSTAT / Time / Tests de racine unitaire et de stationnarité. Une fois que vous avez lancer l'outil, la boîte de dialogue apparaît. Sélectionnez les données sur la feuille Excel. Dans le champ “Séries temporelles” sélectionnez les deux premières séries.