Si AM AB ≠ AN AC alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles.
- Deux droites non parallèles se croisent en un point et un seul. - Il existe qu'une seule droite passant par un point et parallèle à une autre droite.
Pour être parallèles, deux droites doivent avoir la même pente . La pente de la droite d'équation y = 3x + 7 est 3. Toute droite de pente 3 est parallèle à la droite d'équation y = 3x + 7. Deux exemples sont y = 3x − 2 et y = 3x + 11,6.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles. Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.
Soit la figure ci-dessous : On vous demande de prouver que (BE) est parallèle à (CD). Pour cela, il va falloir calculer AE/AD dans un premier temps et calculer ensuite BE/CD. Ainsi AE/AD = BE/CD donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les deux droites sont parallèles.
Propriété 2 : Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont des vecteurs directeurs colinéaires. Remarque : Une droite 𝑑 est définie par un point 𝐴 et une direction donnée par un vecteur directeur. Cette « direction » est commune à toute les droites parallèles à 𝑑.
1. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.
Les droites non coplanaires sont des droites qui appartiennent à des plans différents et ne se coupent jamais. Elles diffèrent des droites parallèles, car ces dernières se situent dans le même plan .
Les équations sont perpendiculaires car les pentes des deux droites sont inverses et opposées.
Il faut d'abord montrer qu'ils ne sont pas parallèles. Pour cela, on considère les vecteurs directeurs (la seconde partie avec les constantes λ ou µ) et on vérifie que l'un n'est pas un multiple de l'autre . On peut probablement le constater par simple observation.
Si les angles ∠AEG et ∠CEH sont égaux, et les angles ∠DEI et ∠BGJ sont égaux, alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Réciproque du théorème des angles alternes-externes
Si deux droites et une sécante forment des angles alternes-externes congruents, alors les droites sont parallèles.
Si l'on sait que les angles internes d'un même côté î et ô sont supplémentaires (î + ô = 180°), alors on peut affirmer que les droites d et d' sont parallèles. Si l'on sait que les angles correspondants û et ê sont égaux (û = ê), alors on peut affirmer que les droites d et d' sont parallèles.
Comme on peut le déduire du schéma ci-dessus, la formule du théorème de Thalès est la suivante : AD/AB = AE/AC = DE/BC. Selon la formule, ces différents rapports sont égaux.
Si AM AB ≠ AN AC alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles.
Les droites sécantes sont des droites qui se croisent. Les droites parallèles sont des droites qui ne se croisent jamais ; elles restent à distance égale l’une de l’autre. Lorsque deux droites se coupent, les angles opposés (X) sont égaux .
Deux droites sont parallèles si elles ne se coupent pas . Leurs pentes sont égales. Les fonctions f(x) = m₁x + b₁ et g(x) = m₂x + b₂ sont parallèles si m₁ = m₂. On dit que les droites sont confondues si et seulement si b₁ = b₂ et m₁ = m₂.
Résumé de la leçon
Les droites parallèles et les droites perpendiculaires sont deux paires de droites possédant des propriétés particulières. La différence entre les droites parallèles et les droites perpendiculaires réside dans le fait que les droites parallèles ne se croisent jamais, tandis que les droites perpendiculaires se croisent en formant un angle droit (angle de 90 degrés) .