Définition : Le milieu d'un segment est le point du segment situé à égale distance des extrémités.
Définition : La médiatrice d'un segment [AB] est la droite qui passe par le milieu de [AB] et qui est perpendiculaire au segment [AB]. Remarque : La médiatrice d'un segment est l'axe de symétrie de ce segment.
Droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu. (C'est l'ensemble des points d'un plan contenant ce segment, équidistants de ses extrémités.)
1/ Le segment
Définition Un segment est une partie de droite située entre deux points. Ces deux points sont appelés les extrémités.
Sur une droite, deux points A et B déterminent le segment [AB]. Si le segment [AB] mesure 6 cm, son milieu M permet d'écrire : AM = MB = 3 cm. segment et on trouve M. – utilise le compas qui conserve la longueur.
La médiatrice (d) d'un segment [AB] est l'axe de symétrie de ce segment. La bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de cet angle. Un triangle isocèle possède un axe de symétrie : la médiatrice de sa base.
La bissectrice d'un angle est la droite qui partage un angle en deux angles de même mesure. La bissectrice d'un angle peut également être définie comme l'ensemble des points à égale distance des deux côtés de l'angle. Cette deuxième définition permet de tracer la bissectrice d'un angle avec un compas.
Médiane : droite joignant le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé. Médiatrice : droite passant par le milieu d'un segment et perpendiculaire à ce segment. Bissectrice : demi-droite coupant un angle en deux parties égales.
Si un point est sur un segment et à égale distance de ses extrémités alors ce point est le milieu du segment. O appartient à [AB] et OA = OB donc O est le milieu de [AB]. P2. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
Définition Dans un triangle, une droite qui passe par les milieux de deux côtés est appelée droite des milieux. Remarque Dans un triangle, il y a trois droites des milieux.
La demi-droite d'origine A passant par B se note [AB). segment de droite: le segment [AB] est l'ensemble de tous les points de la droite (AB) situés entre A et B, A et B compris. Un segment a deux extrémités. longueur d'un segment: la longueur du segment [AB] se note AB.
Méthode avec un compas et une règle
Placer la pointe sèche du compas sur une extrémité du segment et tracer un cercle. Répéter l'étape 2 à partir de l'autre extrémité du segment. À l'aide d'une règle, tracer la droite qui relie les deux intersections des cercles. Cette droite est la médiatrice du segment.
Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre du triangle. La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Le point O est le sommet de l'angle . Les demi-droites en sont les côtés.
Le centre de gravité est le point d'intersection des trois médianes d'un triangle. Le centre du cercle circonscrit au triangle est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle. S'il s'agit d'un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit au triangle est le milieu de l'hypoténuse du triangle.
Définition 1 : Deux figures sont symétriques par rapport à un point O signifie que les figures se superposent par un demi-tour autour de ce point. Le point O est appelée centre de symétrie.
Symétrique d'un point, d'une figure
Deux figures sont symétriques par rapport à un point O lorsqu'elles se superposent après avoir effectué un demi-tour autour du point O. Le point O est appelé « centre de symétrie ».
Deux figures sont symétriques par rapport à un point si elles sont superposables par demi-tour autour de ce point. Ce point est appelé le centre de la symétrie. Exemple : Les figures (F ) et (F ') sont symétriques par rapport au point O, donc le point O est le centre de la symétrie.
on trace deux arcs de cercle de centres A et B et de même rayon. on trace deux arcs de cercle, de part et d'autre de [AB], ayant pour centre le milieu de [AB]. 1. Il faut placer le milieu M de [AB] avant de tracer la perpendiculaire à [AB] qui passe par M.
À l'aide d'un compas, tracez par-dessus le premier cercle, deux cercles qui se croisent en deux points. Ils doivent être identiques (mêmes rayons), l'un en bas et à droite du premier cercle, l'autre en bas et à gauche. A sera le centre d'un des cercles et B, le centre de l'autre.
Une demi-droite est une droite délimitée par un point d'un côté et infinie de l'autre. Elle est désignée par une lettre majuscule entre crochets d'un côté et une autre lettre majuscule entre parenthèses de l'autre. Un segment est un morceau de droite délimité par deux points appelés « extrémités ».