Les équations paramétriques d'une droite sont de la forme 𝑥 = 𝑥 + 𝑡 𝑙 , 𝑦 = 𝑦 + 𝑡 𝑚 , 𝑧 = 𝑧 + 𝑡 𝑛 , où ( 𝑥 ; 𝑦 ; 𝑧 ) sont les coordonnées d'un point appartenant à la droite, ( 𝑙 , 𝑚 , 𝑛 ) est un vecteur directeur de la droite et 𝑡 est un nombre réel (le paramètre) qui varie de − ∞ à + ∞ .
On va utiliser le discriminant : Δ = b 2 − 4 a c \Delta =b^{2} -4ac Δ=b2−4ac . D'où : Δ = 4 + 16 m \Delta =4+16m Δ=4+16m. Pour que l'équation f ( x ) = 0 f\left(x\right)=0 f(x)=0 admette une seule solution, il faut que Δ = 0 \Delta =0 Δ=0.
Pour déterminer une équation cartésienne d'un plan passant par A et de vecteur normal \vec{n}, on peut : donner la forme générale de l'équation : ax + by + cz + d = 0 ; remplacer les coefficients a, b, c par les coordonnées du vecteur \vec{n} ; déterminer ensuite la valeur de d à l'aide des coordonnées du point A.
Représentation paramétrique d'un plan. Un plan est défini par un point par lequel il passe et deux vecteurs non colinéaires, appelés vecteurs directeurs. →AM=t→u+t′→v où t∈R et t′∈R. →AM=t→AB+t′→AC où t∈R et t′∈R.
L'équation cartésienne d'une droite est de la forme ax + by + c = 0 avec a, b et c ∈ℝ et au moins l'un des nombres a et b non nul.
On a l'équation vectorielle d'une droite écrite sous la forme ⃑ 𝑟 = ⃑ 𝑟 + 𝑡 ⃑ 𝑑 , où ⃑ 𝑟 est le vecteur position d'un point général de la droite de vecteur directeur ⃑ 𝑑 contenant un point au vecteur position ⃑ 𝑟 . La valeur 𝑡 représente un scalaire.
Si la droite (D) passe par deux points A(xA;yA) et B(xB;yB) et si xA est différent de xB, alors, on peut calculer le coefficient directeur de (D): a=(yB-yA)/(xB-xA). Soit (D) : ax+by+c=0 [Lire: la droite (D) d'équation cartésienne ax+by+c=0].
Si sont deux vecteurs non-colinéaires du plan P, le vecteur est normal au plan P si et seulement si est orthogonal aux vecteurs . Dans un repère orthonormal, tout plan P a une équation de forme ax + by + cz + d = 0 avec a, b et c non-nuls et le vecteur est normal à P.
Méthode utilisant l'appartenance des trois points A, B et C
donc : -3a + b + c + d = 0. Exprimons les variables a, b, c et d en fonction d'une par exemple a : on "retombe" bien sur la même équation ou sur une équation dont les coefficients sont proportionnels à ceux trouvés dans la première méthode.
Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme ax2 + bx + c = 0 où a, b et c sont des réels avec a ≠ 0. Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2 + bx + c . Exemple : L'équation 3x2 − 6x − 2 = 0 est une équation du second degré.
Il faut d'abord isoler l'une des deux inconnues dans l'une des deux équations. Ici, il est plus simple d'isoler x dans la première équation parce qu'il n'a pas de coefficient. On remplace ensuite le x dans la deuxième équation par le résultat de x dans la première équation.
La forme canonique permet de résoudre une équation de la forme ax²+bx+c = 0, lorsque le membre de gauche n'est pas factorisable de façon évidente, et qu'on ne connait pas la méthode qui utilise le discriminent.
Re : Equation paramétrique d'un cercle.
==>A(-1+3i) centre du cercle et de rayon r=7/3. 3) on a les coordonnes du centre du cercle dans le plan A(-1,3) , on le rayon du cercle r=7/3. alors on directement l'équation (x+1)²+(y-3)²=49/9.
La représentation paramétrique d'une droite donne les coordonnées 𝑥 et 𝑦 de chaque point appartenant à la droite en fonction du paramètre. Tout point appartenant à une droite peut être utilisé pour obtenir les équations paramétriques de la droite.
Propriété Le vecteur (-b\: ; a) est un vecteur directeur de la droite d'équation ax + by + c = 0. Logique Réciproquement, si le vecteur (-b \:; a) est un vecteur directeur de d, alors une équation cartésienne de d est ax + by + c = 0 (avec c à déterminer).
Propriété : L'équation a x + b y + c = 0 avec a ≠ 0 ou b ≠ 0 est l'équation d'une droite d et, réciproquement, toute droite d a une équation du type a x + b y + c = 0.
Trois points A, B et C définissent un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés. Soient les points A\left(1;-2;0\right), B\left(3;4;0\right) et C\left(3;1;5\right). Déterminer si les points A, B et C définissent un plan.
L'équation vectorielle d'un plan peut être écrite comme ⃑ 𝑛 ⋅ ⃑ 𝑟 = ⃑ 𝑛 ⋅ ⃑ 𝑟 , où ⃑ 𝑛 est un vecteur normal au plan et ⃑ 𝑟 est le vecteur position d'un point appartenant au plan.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
Conclusion: Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a) .
L'ordonnée à l'origine ou la valeur initiale (b)
Dans un graphique, l'ordonnée à l'origine correspond au point d'intersection entre la droite et l'axe des ordonnées (l'axe y ).
Pour déterminer la représentation paramétrique d'un plan, nous devons avoir les coordonnées de trois points du plan, ou d'un point du plan et deux vecteurs directeurs. Ensuite, il faut remplacer les valeurs pertinentes dans une formule.