La longueur d'un segment correspond à la distance entre ses extrémités. On mesure la longueur d'un segment avec une règle graduée.
Calculer la longueur d'un segment dans un repère
A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 . C'est le théorème de Pythagore qui donne ce résultat.
L'unité internationale pour la mesure de la longueur est le mètre (en abrégé : m). Dans le Système international d'unités, on peut aussi l'exprimer : en fractions de mètre : décimètre (dm), centimètre (cm), millimètre (mm), micromètre (µm) ; ou en multiples de mètres : décamètre (dam), hectomètre (hm), kilomètre (km).
La notation qui différencie une mesure algébrique relative à un segment de la longueur de celui-ci consiste à placer une barre horizontale au-dessus des lettres qui représentent les deux points du segment.
Dans un repère orthonormé du plan, la distance entre deux points A et B de coordonnées respectives (xA;yA) et (xB;yB) est donnée par : AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2 .
Comment mesurer un segment avec sa bande unité ? En plaçant l'extrémité de la bande à l'extrémité du segment, on peut voir combien de fois la bande unité est présente dans le segment. On peut trouver la longueur restante en partageant la bande unité en 2, 4 ou 8.
Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.
Définition : La longueur d'un segment est égale à la distance entre deux points ( nombre de graduations) multipliée par la longueur comprise entre les deux points extrêmes d' une graduation « type » dite graduation unitaire.
Un segment contient une infinité de points mais la distance entre ses deux extrémités peut être mesurée, par exemple avec une règle graduée. La longueur d'un segment [AB] est la distance entre les deux points situés entre A et B.
On veut calculer la mesure exacte de la distance AC. [AB] et [AC] sont les côtés de l'angle droit, [BC] est l'hypoténuse. Nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore et écrire : BC2 = AB2 + AC2.
Un segment de droite est une portion de droite limitée dans les deux sens par deux points appelés les « extrémités » du segment . ainsi le segment de droite AB a pour extrémités les points « A » et « B » . Il appartient à la droite « MN », on dit parfois qu'il est porté par cette droite.
La longueur du segment [AB] se note AB (sans crochet). Par exemple : AB = 4 cm veut dire que le segment [AB] mesure 4 cm. Définition : La droite (AB) est la droite qui passe par les points A et B. Une droite est illimitée.
Il suffit de démontrer que ce point est l'intersection de la médiane d'un triangle et du côté relatif à cette médiane. Il suffit d'utiliser la réciproque du théorème des milieux. Il suffit d'utiliser la conservation du milieu par une symétrie axiale, ou une symétrie centrale, ou une translation, ou une rotation.
Le segment [AB] mesure 6 cm. Méthode pour tracer un segment d'une longueur donnée : 1- Il faut poser la règle et la tenir fermement, puis placer le crayon au bord de la règle au niveau de la graduation du 0. 2- Il faut faire glisser le crayon le long du bord de la règle jusqu'à la graduation de la longueur voulue.
Propriété : si deux segments sont symétriques par rapport à un point,alors ils sont de même longueur.
Pour cela, il faut mesurer les deux segments et comparer les nombres de centimètres trouvés. Le segment [AB] mesure 7 cm. Le segment [CD] mesure 8 cm. 7 < 8 donc [AB] < [CD] La longueur AB est plus petite que la longueur CD => le segment [AB] est plus court que le segment [CD].
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Quelle est l' échelle du plan ? On veut savoir combien 1 cm sur le plan représente de cm dans la réalité (échelle de réduction). Si 12 cm représentent 300 m, soit 30 000 cm, alors 1 cm représente 30 000 cm ÷ 12 cm, soit 2 500 cm.
À l'aide d'une règle, mesure la distance entre chaque extrémité du segment et le centre de symétrie. Reporte chaque distance de l'autre côté du centre de symétrie, sur la demi-droite, pour trouver les images des 2 extrémités. Chaque extrémité du segment est un point dont on peut trouver l'image par symétrie centrale.
D'après le théorème de Thalès, on a AB AM = AC AN = BC MN , soit 3 7 = AC 4 = BC MN . On utilise la propriété des produits en croix pour calculer la longueur demandée. Calcul de AC : 7 × AC = 3 × 4 soit AC = 3 × 4 7 = 12 7 donc AC = 12 7 cm. Exemple 2 : Sur la figure ci-contre, les droites (CD) et (HT) sont parallèles.
¤ Un segment se note entre crochets. Exemple : [AB] désigne le segment de droite d'extrémités A et B. ¤ Une demi-droite se note entre un crochet et une parenthèse. Exemple : [AB) désigne la demi-droite d'origine A passant par B.
Un segment est un morceau de droite délimité par deux points appelés « extrémités ». Il est désigné par le nom de ses extrémités entre crochets.
Dans un moteur, on distingue le segment de feu, le segment d'étanchéité et le segment racleur.