Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère. Propriété : Les fonctions cosinus et sinus sont dérivables en 0 et on a : cos'(0) = 0 et sin'(0)=1. cos(x + h) − cosx h = −sinx .
Observez les graphiques de cos(x) et sin(x). Remarquez que le graphique de sin(x) est exactement le même que celui de cos(x), à ceci près qu'il est décalé de π/2. C'est pourquoi cos(x - π/2) = sin(x), ou cos(x) = sin(x + π/2) .
Pour transformer l'équation en fonction cosinus, on applique l'identité remarquable suivante : sinx=cos(x−π2). x = cos ( x − π 2 ) . f(x)=−2sin(x)−1f(x)=−2cos(x−π2)−1 f ( x ) = − 2 sin ( x ) − 1 f ( x ) = − 2 cos ( x − π 2 ) − 1 Les 2 règles précédentes sont équivalentes.
Par exemple, le cosinus est le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Quant à la tangente, elle est le rapport entre la fonction sinus et cosinus.
Le sinus et le cosinus — également appelés sin(θ) et cos(θ) — sont des fonctions qui permettent de déterminer la forme d'un triangle rectangle. Vu d'un sommet d'angle θ, sin(θ) est le rapport du côté opposé à l'hypoténuse, tandis que cos(θ) est le rapport du côté adjacent à l'hypoténuse .
Sinus = côté opposé/hypoténuse.
On calcule la sécante de l'angle de sommet
La sécante est l'inverse du cosinus. Le cosinus est le quotient de la longueur du côté adjacent par celle de l'hypoténuse, donc la sécante est le quotient de la longueur de l'hypoténuse par celle du côté adjacent.
Que sont les formules du sinus et du cosinus ? Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle droit est l’hypoténuse, et les deux autres côtés de l’angle droit sont le côté adjacent et le côté opposé. Les rapports trigonométriques sont alors donnés par cosθ = côté adjacent / hypoténuse et sinθ = côté opposé / hypoténuse .
Le cosinus est une fonction périodique qui se répète tous les 360° .
Le produit des fonctions trigonométriques sinus et cosinus est noté sinA. On connaît l'identité trigonométrique de sin²A, donnée par sin²A = 2 sinA cosA. On peut donc utiliser cette formule pour déduire celle de sinA cosA, qui s'écrit : sinA cosA = sin²A / 2.
Pour convertir un cosinus en sinus, vous pouvez utiliser l'identité de la cofonction : si vous avez un angle θ, alors : sin(θ) = cos(90° − θ). Par exemple, si θ = 30°, alors : sin(30°) = cos(90° − 30°) = cos(60°).
En voici déjà trois : CASH : Cosinus = Adjacent Sur Hypoténuse ; tan = COCA = Côté Opposé / Côté Adjacent ; CAH - SOH - TOA ("Casse-toi !") : Cosinus = Adjacent sur Hypoténuse ; Sinus = Opposé sur Hypoténuse ; Tangente = Opposé sur Adjacent.
On appelle cela une identité de cofonction. Testons-la avec notre angle de 45°. Si θ = 45°, alors 90° - θ = 90° - 45° = 45°. Donc, sin(45°) = cos(45°).
En analysant l'animation, on remarque que la fonction cosinus de base est obtenue par un déplacement horizontal de π2 unité par rapport à la fonction sinus de base. En d'autres mots, il suffit de déplacer la fonction cosx de π2 unité vers la droite pour obtenir la fonction sinx.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle (θ) est le rapport de son côté adjacent à l'hypoténuse, c'est-à-dire cos θ = (côté adjacent) / (hypoténuse). Par définition de l'arc cosinus, θ = cos⁻¹ [ (côté adjacent) / (hypoténuse) ] .
L'arccosinus, ou inverse du cosinus, est l'angle dont le cosinus est l'argument nombre. L'angle renvoyé, exprimé en radians, est compris entre 0 (zéro) et pi.
Calcul de sin(60 o). On tape 60 sin = ou sin 60 = suivant le modèle de calculatrice. Il s'affiche 0,86602540. Attention ce n'est qu'une valeur approchée de sin(60 o).
Calcul du sinus
On met la calculatrice en mode degré ; on tape sin puis 50. L'affichage est : 0,7660444431. Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près). Remarque : la démarche est la même pour calculer un cosinus ou une tangente.