Voici la méthode : On prend le nombre en base 10 (forme normale). On le divise par 2 et on note le reste de la division (soit 1 soit 0) On refait la même chose avec le quotient précédent, et on met de nouveau le reste de côté.
La méthode la plus simple pour convertir un nombre décimal en binaire est la méthode euclidienne. On divise le décimal par 2, on note le reste de la division 1 ou 0. On réapplique le même procédé avec le quotient précédent, et on met de nouveau le reste de côté.
Comment calculer la base 2 ? Et cette écriture en base 2 n'utilise cette fois que des chiffres pris dans l'ensemble {0,1}. Par exemple, le nombre 27 se décompose en base 2 sous la forme 27=16+8+2+1=1×16+1×8+0×4+1×2+1×1, et son écriture en base 2 est donc 11011.
chaque fois que tu veux convertir un nombre d'une autre base vers la base hexadecimale tu dois d'abord ramener ce nombre vers la base binaire comme je l'ai fait ensuite tu passe du binaire vers l'hexadecimal. c'est le principe.
Ex : On veut écrire le nombre 212 trois en base 10. 212 trois = 2 x 32 + 1 x 31 + 2 x 30 = 18 + 3 + 2 = 23. En base 10, trois est égal à 23.
Pour passer du binaire en hexadécimal : on parcourt le nombre binaire de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres binaires par paquets de 4 (en complétant éventuellement par des zéros). Il suffit ensuite de remplacer chaque paquet de 4 par le chiffre hexadécimal.
En base 10 (la numération décimale), on utilise donc 10 chiffres, soit de 0 à 9 , tandis qu'en base 2 (la numération binaire), on n'utilise que 2 chiffres, c'est-à-dire le zéro (0) et le un (1) .
La première étape de la conversion de la base 10 à la base 8 consiste à diviser le nombre décimal par 8. Notez le quotient et le reste. Par exemple, convertissons le nombre décimal 342 en base 8. Ensuite, divisez le quotient de l'étape précédente (42) par 8.
Pour en revenir à notre exemple, divisez 34 par 8 : vous obtenez 4, le deuxième chiffre de votre nombre en base 8 et il vous reste 2 (34 = (4 x 8)+ 2). Dans la troisième colonne, vous divisez 2 par 80 (=1) et vous obtenez 2, sans reste. Votre réponse est : 98 en base 10 = 142 en base 8.
2 - Pourquoi comptons-nous en base 10 ? La base dix est très ancienne. Cela semblait naturel pour l'être humain de choisir cette base, en effet, l'être humain a dix doigts sur lesquels il peut matérialiser les opérations mathématiques fondamentales que sont l'addition et la soustraction.
Le système binaire est le système de numération en base 2, parfois appelé simplement base 2. Il ne possède que deux chiffres (appelés bits) : 0 et 1, contrairement au système plus couramment utilisé, le système décimal, qui compte dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9.
Pour passer de la base 10 à la base 8, vous devez diviser le nombre décimal par 8 jusqu'à ce que le quotient soit égal à 0. Les restes, lus de bas en haut, forment le nombre octal. Par exemple, pour convertir le nombre décimal 137 en nombre octal, divisez 137 par 8 pour obtenir un quotient de 17 avec un reste de 1.
Méthode systématique : de droite à gauche
Ce chiffre en position 0 a un poids égal à la base exposant zéro = B0 = 1 = l'unité. En divisant à nouveau le quotient de la division précédente par la base on obtient le chiffre de position 1 dont le poids est B1 = la base.
Chaque base 4, 8 et 16 est une puissance de 2, donc la conversion de et vers le binaire est implémentée en faisant coïncider chaque chiffre avec 2, 3 ou 4 chiffres binaires, ou bits. Par exemple, en base 4, 302104 = 11 00 10 01 00.
I.
On commence par la base 10. On écrit alors le nombre $357$ et on se demande à quoi il est égal. On le décompose alors en utilisant des puissances de $10$ successives. Pour écrire tous les nombres entiers en base 10, on utilise 10 chiffres qui sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Les calculs par lesquels on doit débuter sont ceux qui sont le plus entre parenthèses. Lorsqu'on a identifié ce premier calcul, on doit commencer par les multiplications et les divisions (s'il y en a), puis seulement ensuite traiter les additions et soustractions.
Si l'on désire additionner des nombres binaires comportant plusieurs bits (an,… a2,a1,a0) + (bn,…,b2,b3,b0), on doit ajouter les unités (rang 0), puis les bits de rang 1, puis 2, etc… La retenue est égale à 1 dès que le résultat de la somme aval atteint la valeur 2 (soit 10 en binaire) ou 3 (soit 11 en binaire).
Pour passer de la base 8 à la base 16, vous devez d'abord convertir le nombre octal en binaire, puis le binaire en hexadécimal.
Autrement dit, on passe d'un nombre au suivant en ajoutant toujours le même nombre appelé raison de la progression. Si trois nombres a, b et c, pris dans cet ordre, sont en progression arithmétique, alors 2b = a + c : b est donc la moyenne arithmétique de a et c.
La numération ternaire classique, ou à base 3, utilise les chiffres: 0, 1 et 2. On compte: 0, 1, 2, 10, 11, 20, 21, 22, 100 … En binaire on parle de bit; en ternaire, les chiffres sont appelés: trit (trinary digit).