L'algorithme de conversion de la base 10 à la base 16 est très proche de celui de la conversion de décimal à binaire. Prenons un exemple : 5869=366×16+13 5869 = 366 × 16 + 13 reste = 13. 366=22×16+14 366 = 22 × 16 + 14 reste = 14.
2.4.
Pour réaliser cette conversion il suffit d'effectuer une succession de division par 2. Exemple : On souhaite convertir la valeur décimale 149(10) en un nombre binaire. La conversion du nombre 149(10) (en décimal) en binaire est donc : 1001 0101(2).
La base hexadécimale consiste à compter sur une base 16, c'est pourquoi au-delà des 10 premiers chiffres on a décidé d'ajouter les 6 premières lettres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
(0)16 = (0000)2 ; (1)16 = (0001)2 ; (2)16 = (0010)2 ; (3)16 = (0011)2 ; (4)16 = (0100)2 ; (5)16 = (0101)2 ; (6)16 = (0110)2 ; (7)16 = (0111)2 ; (8)16 = (1000)2 ; (9)16 = (1001)2 ; (A)16 = (1010)2 ; (B)16 = (1011)2 ; (C)16 = (1100)2 ; (D)16 = (1101)2 ; (E)16 = (1110)2 ; (F)16 = (1111)2 .
Il suffit de découper le nombre en paquet de 3 ou 4 bits(a partir de la droite) et de remplacer par la valeur correspondante. Les paquets sont de 3 bit pour l'octal et 4bits pour l'hexadécimal. L'hexadécimal et particulièrement pratique car avec 4 lettres un code exactement 4 bits soit un octet.
Si le nombre se termine par un zéro, le dernier zéro est remplacé par un : par ex. 100 (4) + 1 (1) = 101 (5). Les chiffres de base 10 sont utilisés entre parenthèses pour la comparaison.
Divisez le nombre de départ par la plus grande puissance de 8. Dans le nombre 98, le 9 indique qu'il y a 9 dizaines. Ce chiffre de 9 a été obtenu en divisant 98 par 101, soit 10. En base 8, le principe est le même, il faut diviser le nombre à convertir par la plus forte puissance.
Le grand avantage du système hexadécimal réside dans son format compact, car la base 16 signifie qu'il faut moins de chiffres pour représenter un nombre donné qu'en format binaire ou décimal. En outre, il est relativement simple et rapide de convertir les chiffres hexadécimaux en chiffres binaires et inversement.
En hexadécimal la base B = 16, donc il faut maintenant diviser le nombre décimal successivement par 16. Les restes obtenus sont alors convertis dans leur équivalent hexadécimal.
En base 10 (la numération décimale), on utilise donc 10 chiffres, soit de 0 à 9 , tandis qu'en base 2 (la numération binaire), on n'utilise que 2 chiffres, c'est-à-dire le zéro (0) et le un (1) .
Un nombre hexadécimal étant en base seize, c'est la place du caractère dans le nombre qui va déterminer la puissance de seize. Pour convertir en système décimal, multipliez chaque caractère (chiffre ou lettre) par la puissance de seize correspondante.
Par convention, on a choisi d'utiliser 0 à 9, puis A à F A vaut donc 10 (décimal) B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15 Avec le même principe que pour la base 2, voyons le nombre 23D#H D * 16^0 = 13 + 3 * 16^1 = 48 + 2 * 16^2 = 512 ----- 573 Le passage d'une base quelconque en base 10 est donc très simple.
Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Le résultat sera la juxtaposition des restes. Le bit de poids fort correspondant au reste obtenu à l'ultime étape de la division.
Sur deux octets, c'est-à-dire seize bits, on peut représenter 216 = 65536 nombres différents : le plus petit d'entre eux est représenté par 00000000 00000000, c'est le nombre 0, et le plus grand est représenté par 11111111 11111111, c'est le nombre 65535.
soit : N = (22 × 2) + (0 × 1) = 44. Pour obtenir l'expression binaire d'un nombre exprimé en décimal, il suffit de diviser successivement ce nombre par 2 jusqu'à ce que le quotient obtenu soit égal à 0.
De même, quel serait le code d'un nombre de 8 bits pour représenter la valeur –1 ? Le code 1111 1111(2) = FF(16) convient puisque, si on ajoute 1 à ce nombre, on obtient 00000000(2) = 00(16), le bit de report déborde à gauche, il sort de l'espace qui est réservé au nombre et est donc ignoré.
Le système hexadécimal est principalement utilisé en informatique pour traduire des valeurs binaires de manière plus lisible et plus conviviale. Historiquement, ce système n'est pas le premier en base 16 puisque les Chinois utilisaient traditionnellement un système hexadécimal pour leurs mesures.
Les codes de couleurs hexadécimaux, plus communément appelés codes Hex, se composent du symbole # suivi de trois paires de chiffres représentant chacune la quantité de couleurs primaires RVB (rouge, vert, bleu) présentes dans la nuance choisie.
L'hexadécimal a été utilisé la première fois en 1956 par les ingénieurs de l'ordinateur Bendix G-15.
La conversion ASCII consiste à remplacer/traduire chaque caractère par sa valeur dans la table ASCII (voir ci-après). Exemple : Convertir la chaine dCode en ASCII c'est l'écrire 1100100 1000011 1101111 1100100 1100101 en binaire (7-bit) ou 100 67 111 100 101 en décimal.
Avec 16 bits, nous disposons déjà de 65536 combinaisons (valeurs décimales) possibles, ce qui est déjà très confortable pour bien des applications. Comme la valeur (le poids) de la neuvième lampe L9 sera le double de celle qui la précède (lampe L8), sa valeur sera de 256 (128 ; 2).
En Occident, la plupart des gens ont appris à compter en base 10 avec les chiffres 0, 1, 2..., 9. Cependant, il existe d'autres systèmes de numération, les plus connus étant les systèmes binaire (0, 1) et hexadécimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).
Le premier rang (en partant de la droite) est le rang 0, le second est le 1, etc. Pour convertir le tout en décimal, on procède de la manière suivante : on multiplie par 20 la valeur du rang 0, par 21 la valeur du rang 1, par 22 la valeur du rang 2, [...], par 210 la valeur du rang 10, etc.